精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

周至六中2023—2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 一、选择题（共12题；共60分） 1. 已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），则3+2等于（　　） A. （5，8，3） B. （5，﹣6，4） C. （8，16，4） D. （16，0，4） 2. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 任意两个空间向量一定共面 C. 零向量是任意向量的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 3. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A （4，0，3） B. （4，0，3} C. （2，2，-1） D. （2，2，-1） 7. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 设 R，向量= ()，= ，=，且， ，则 | | =（ ） A. B. 3 C. 3 D. 9 10. 已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共4题；共20分） 13. 已知，，，则______. 14. 已知直线l过点，且直线l的一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________. 15. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是___________. 16. 如图，空间四边形各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论： ①； ②异面直线与所成角为； ③为等边三角形； ④与平面所成的角为. 其中正确结论序号是________.(请将正确结论的序号都填上) 三、解答题（共6题；共70分） 17. 已知（）是平面的一个法向量，是平面的一个法向量. （1）若，求a，b的值； （2）若，求a，b的关系式. 18. 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，. （1）用，，表示，； （2）用向量方法证明：E，F，G，H四点共面. 19. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 20. 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点. （1）求证：； （2）求直线PC与平面所成角的余弦值. 21. 如图，长方体的侧面是正方形. （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至六中2023—2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 一、选择题（共12题；共60分） 1. 已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），则3+2等于（　　） A. （5，8，3） B. （5，﹣6，4） C. （8，16，4） D. （16，0，4） 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据空间向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】， 故选：A 2. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 任意两个空间向量一定共面 C. 零向量是任意向量的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据个选项，可判断选项A、B、D正确，选项C，零向量方向是无限的，但是任意向量方向是确定的，故可作出判断. 【详解】由已知， 选项A，零向量方向是任意的，所以零向量任意向量平行，该选项正确； 选项B，平面由两个不平行的向量确定，任意两个向量可通过平移形成相交，故一定可以确定一个平面，该选项正确； 选项C，在直线上取非零向量，把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量，该选项错误； 选项D，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，该选项正确. 故选：C. 3. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，又因为∥，则有，列出方程组求解即可. 【详解】解：，且∥， 则， 因为∥，