第十三章13.2.4角边角（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.2 全等三角形 第3课时 全等三角形的判定-角边角 学习目标 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）. 2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等. （重点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.（重、难点） 三角形全等判定方法 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（S.A.S.） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“S.A.S.”) F E D C B A AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， 知识回顾 www.12999.com A B D A B C S.S.A.不能判定全等 知识讲解 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ 边AB是∠A与∠B的夹边，称这种位置关系为“两角夹边” 边BC是∠A的对边，称这种位置关系为“两角和其中一角的对边” 它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？ A B C A B C 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 60° 40° 4cm A B C M N 探索 知识讲解 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画∠MAB=60°、∠NBA=40°，与 MA交于点C. △ABC即为所求. 知识讲解 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△A′B′C′中， ∠A=∠A′， AB=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）. A C B A ′ C B ′ ′ ∠B=∠B′， 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A.S.A.). 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 探索 分析：能否转化为A.S.A.? 知识讲解 www.12999.com 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知), ∴∠C=∠F(三角形内角和定理). ∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中, BC=EF, ∠C=∠F, ∴△ABC≌△DEF（A.S.A.） 结论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）. 知识讲解 www.12999.com 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△A′B′C′中, ∠A=∠A ∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）. A C B A′ C′ B′ ′, ∠B=∠B ′, BC=B′C′, 知识讲解 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A.” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.” （A.S.A.） （A.A.S.） 归纳 知识讲解 例1 已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC. 求证： △ABC≌△DCB,AB=DC. C D B A 证明：在△ABC和△DCB中, ∠ABC=∠DCB（已知）, ∵ BC=CB（公共边）, ∠ACB=∠DBC（已知）, ∴ △ABC≌△DCB(A.S.A.), ∴ AB=DC （全等三角形的对应边相等）. 知识讲解 证明： 例2 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD. ∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4, 　　　∠3=∠4,（已知） 　　　∴∠ABD=∠ABC. 　　　在△ABD和△ABC中, 　　　∠1=∠2,（已知 ） 　　　AB=AB, （公共边） 　　　∠ABD=∠ABC, （已知 ） 　 　　　∴△ABD ≌ △ABC,（ASA） ∴AC=AD . （全等三角形对应边相等） 1 2 3 4 知识讲解 随堂训练 1.已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C. 求证：△ABE≌ △ A′ CD . ________ （ ） ________ （ ） ________ （ ） 证明：在 和 中 ∴△____≌△____（ ） ∠A=∠