4.角边角-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 A0-C0. (3)AE1BD.理由如下: 在△AOB和△COD中, 乙AOB=COD, 如答图,设AE与CD相交于点0 LB0-D0. ACBD△CAE. .△AOB△COD(S.A.S.). . LADO= CEO,又'LAOD= COE :AB=CD. AB0= CDO '. 0AD=0CE=90$ A0=C0. '.AFIBD 在△AOD和△COB中, 乙A0D=乙COB. LD0=B0, .△AOD△COB(S.A.S.).. CBO=乙ADO. .ABO- CBO= CDO- ADO.即 ABC= /CDA.综上所述.①②③都是正确的. AM=BK, 7题答图 4.100。[解析]在△AMK和△BKN中,乙A=乙B, 题型变式 AK=BV, 1.证明::乙AOC=乙BOD .△AMK△BKN(S.A. S.).. LAMK= BKN '. AOC- AOD= BOD- AOD$$$ #A+ AMK= MKN+ BKN :.乙COD=/AOB. . 乙A= MKN=40* 在△AOB和△COD中 ' P=18 0^*- A-B=180$-40$-40*=1 $ $$ A=0C.AOB= COD$B=OD$$$$ 5.5<AD<1] [解析]如答图,延长AC到E,使CE= :△AOB△COD .BC-DC. 4.角边角 AC,连结ED.在△ACB和△ECD中, ACB= ECD, 1. D [解析]选 D,当 A= D,AB=DE, B= LAC=EC, 乙E时,符合“A.S.A.”,所以△ABC二△DEF . △ACB△ECD(S.A. S.)..DE=BA=3.AE= 2.B $ AC=8$AE+DE=11AE-DE=5$$5<AD<$$ 3. B=C(答案不唯一) 4.证明:因为AC//DF,BC/EF. 所以 CAB= FDE,ABC= DEF B -D [CAB=乙FDE, E 在△ABC与△DEF中, AB=DE, 5题答图 (乙ABC=/DEF. 6.证明:::BE=CF 所以△ABC△DEF(A.S.A.). . BC+CE=FE+CE..BC=FE 5.证明:(1)在△BOD和△COE中 AC//DE.' /ACE= DEC r乙BOD=乙COE, ACB+ACE= DEC+ DEF=18 0*$ 2B=2C. . 乙ACB= DEF LBD-CE, 又:AC=DE.:. △ACB△DEF(S.A.S.). .△BOD△COE(A.A.S.).:. OD=OE. '. B= F.:AB/DF. (2)点D、E分别是AB、AC的中点. 7.解:(1)△CBD△CAE,理由如下; '.AD=BD.AE=CE. * ACB= DCE=90*. ·BD=CE..AD=AE. '. LACB+乙ACD=乙DCE +乙ACD.即 BCD r乙B=乙C, =乙ACE, 在△ABE和△ACD中,乙A=LA, .BC-AC, AE-AD, 在△CBD与△CAE中. 乙BCD=乙ACE. .△ABE△ACD(A.A.S.). IDC=EC, 6. A [解析]:AD1BC.乙ABD=45*。. △ABD为等 .△CBD△CAE(S.A.S.) 腰直角三角形.:.AD=BD.BC=7.CD=3..AD (2):△CBD△CAE =$B$D=4.' ' BEC= ADC=9 0*$ ' C+ DA$$ .AE=BD=AD+AB=4+4=8(cm).故答案为8 = C+ EBC=90* . EBC= DAC .21. 八年级数学·华师版(上册) -乙ADC=乙BDF, 3.2 [解析]因为乙ABC=90”。AD/BC.所以乙A= 在△ACD和△BFD中, AD=BD, $8 0*- ABC=9O*. AEB= FBC. 因为 CF1 BE. 2DAC=乙DBF. 所以 BFC=90*,所以 A= BFC. 在△AEB和 . △ACD△BFD(A.S.A.).:.DF=DC=3. 乙A= BFC, :.AF=AD-DF=1. △FBC中, 乙AEB= FBC, 7.C [解析]由题图可知,③有完整的两角与央边, IBE=CB, 根据“A.S.A.”可以得到与原三角形模具全等的三 所以△AEB△FBC(A.A.S.).所以BF=EA=8.所 角形,所以最省事的作法是带③去. 以EF=BE-BF=10-8=2$ 8.(1)解:①③ ②(答案不唯一) 4.(1)证明::CF//AB 12A=乙B, '. ADF= F, A= ECF (2)证明:在△AOC和△BOD中,乙AOC=乙BOD, _A=乙ECF, loC=0D, 在△ADE和△CFE中,乙ADE=乙F, .△AOC△BOD(A.A.S.).:.AC=BD LDE=FE, 【能7提升练】 1.C [解析]因为BF=EC,所以BF+FC=EC+FC, ..△ADE△CFE(A.A.$.). (2)解:::△ADF△CFE 即BC=EF.列表分析如下: .AD=CF=4:B$D=AB-AD=5-4=1$$ 分析 是否符 选项 5.解:观察发现:AD=BD.理由如下. 合题意 :OP平分乙MON:.乙DOA= DOB 在△ABC和△DEF中,BC= 在△OAD和△OBD中. A EF, B= E.AB=DE.所以 否 :$ A=0B. $DOA= $DOB.$0D=0 D △ABC△DEF(S.A.S.) :.△OAD△OBD..AD=DB 在△ABC和△DEF中,乙B= 拓展应用:FE=FD.理由如下: 乙E, A= D,BC=EF,所以 2 否 如答图,在AC上截取AG=AE,连结FG △ABC△DEF(A.A.S.) C 由BC=EF,AC=DF, B= 是 乙E.无法判定△ABC△DEF 因为AC/FD,所以乙ACB= 乙DFE.在△ABC和△DEF中, 5题答图 D LACB= DFE,BC=EF, B 否 .AD平分 BAC.::乙EAF= GAF =乙E.所以△ABC△DEF 在△AEF和△AGF中, (A.S.A.) :AE=AG$ EAF= GAF$AF=AF$$$$ 2.B [解析]如答图,延长BD交AC于点E.AD平 :. △AEF△AGF. 分 乙BAE,AD 1 BD BAD= EAD.$ ADB= '. LAFE= AFGFE=FG 乙BAD=乙EAD. : ACB=90*$$ B=6 0$$ $AC=30$ LADE.在△ABD和△AED中, AD=AD, :AD.CE分别平分乙BAC、/BCA. I2.BDA- EDA. .△ABD△AED(A. S.A.),. BD=DE,. S= SAoE,S△Boc=S△coE,.. S△Anc =S△anE +S△cne= AFG= AFE= $FAC+ $FCA= 15$+45$= $ CFD= AFE= AFG=6 0$$$$$ '.CFG=180*-6 0*-60*°=6 0$ . /CFG=/CFD :CE平分 BCA.:. CCF= DCF 又:CF=CF, CFG= CFD, C :.△CFG△CFD. B 2题答图 * FG=FD.:.FE=FD .22. 参考答案及解析 题型变式 9.证明:在△AOE和△COE中 1. 证明::AC//DF . LACB= F ·AE=CEA0=CO.0E=0E ·BE=CF $BE+EC=CF+EC.即BC=EF .△AOE△COE.LAOE= COE [乙A=乙D, 同理可得乙COE=乙FOD. 在△ABC和△DEF中,ACB=二F, . LAOE= EOF= FOD IBC=EF, 6.斜角直角边 .△ABC△DEF(A.A.S.). 【基础巩□练】 5.边边边 1.A [解析]条件是AB=CD.理由::AE1BC, 【基础巩固练】 DF 1BC... CFD= AEB =9O} 在 Rt △ABE 和 1.D Rt△DCF中, 2.AB-DE fBE=CF, AB=AC, (H.L.).故选A. 3.4 [解析]在△ABD和△ACD中, BD=CD,所以 2.8cm [解析]:C=90”,DE1AB, . C=BED LAD-AD. [BD=BD. -90*.在Rt△BCD和Rt△BED中, △ABD△ACD(S.S.S.);同理易得△ADE 1BC-BE, △ADF,△ABF△ACE,△ABE△ACF.因此共有 . Rt△BCDRt△BED(H.L.)...CD=DE. 4对全等三角形. 即AD+DE=AD+DC=AC=8cm.故答案为8cm AB=CD. 3.证明::AD、AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的 4.证明:在△ABD和△CDB中.{AD=CB.:△ABD 高,且AC=AE,AD=AF. BD-DB, :. Rt△ADC-Rt△AFE.'.CD=EF △CDB(S.$. $.),乙ABD=乙CDB,乙ADB= :AB=AB.AD=AF.::Rt△ABDRt△ABF, LCBD. :乙ABC = ABD- CBD,乙CDA = : BD=BF :.BD-CD=BF-EF.即BC=BE$ CDB-乙ADB.:乙ABC= CDA 4.A [解析]A项,两个锐角分别对应相等的两个直 5.A [解析]因为 A=95^ , B=25^*},所以 ACB= 角三角形不一定全等;B项,利用“S.A.S.”可判定 $$$ 0*-95^*-25*=60*$,因为BF=CD.所以BC=DF$$ EF=AB. 两个直角三角形全等;C项,利用“H.L.”可判定两 个直角三角形全等:D项,利用“A.A.S.”可判定两 在△DEF和△CAB中,ED=AC,所以△DEF IDF=CB, 个直角三角形全等,故A符合题意. 5. D [解析]·BE1AD,CF1AD,:. AEB=乙CFD= △CAB(S.S.S.).所以 D= ACB=60*.故选A. 6.D[解析]由题意知△ABC△CDA(S.S.S.).所 90.选择①.可利用“A.A.S.”证明Rt△ABE Rt△DCF;选择②.由AB//CD.可得/A=/D.可利用 以乙BAC= DCA,ACB=乙CAD.所以①②正确; “A.A.S.”证明Rt△ABERt△DCF:选择③.可利用 由“内错角相等,两直线平行”可知AB//CD,所以③ 正确,综上可知正确结论有3个 “H.L.”证明Rt△ABERt△DCF;选择④,由AF= 7.证明:.·BE=CF DE,可得AE=DF,可利用“H.L.”证明Rt△ABE :. BE+EC=CF+EC,即BC=EF. Rt△DCF.故①②③④都可判定Rt△ABE Rt△DCF AB=DE, 6. 证明:::AC1BC.AD1BD. 在△ABC和△DEF中. BC=EF, . 乙ACB=乙BDA=90”. AC=DF, [AB=BA, 在Rt△ABC和Rt△BAD中, 1BC=AD, '. △ABC△DEF(S.S.S.)...乙ACB=乙F :.AC/DF. :Rt△ABCRt△BAD(H. L.). 8.证明::AC=DE.AE=AC+CE..AE=DE+CE '.乙CBA=乙DAB 又··BC=CE+DE.:.BC=AE. CE1AB.DF 1AB.:. CEB= DFA=90 AC=DE, CEB-_DFA, 在△ABC和△DAE中,AB=DA. 在△BCE和△ADF中, 2CBE=/DAF, IBC-AE, LBC=AD, .△ABC△DAE(S.S.S). ABC= DAE '.△BCE△ADF(A.A.$.).:.CE=DF .23.八年级数学·华师版（上册） 4.角边角 《基础玥固练 [答案P21] 知限息①用“A.S.A.”“A.A.S."判定两个三角 形全等 ①（安庆期末）下列条件能判定△ABC≌△DEF的 是 A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D 细银点②“A.S.A.”和“A.A.S.”判定定理的 B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠D,AB=EF,∠B=∠E 应用 D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 6(临折罗庄区期末)如图，在△ABC中，F是高 2(重庆中考)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB AD、BE的交点，∠ABD=45°，BC=7,CD=3,则 =∠DBC,添加一个条件，不能证明△ABC和 线段AF的长为 ( △DCB全等的是 A.1 A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC B.2 C.AC=DB D.∠A=∠D C.3 D D.4 6题图 ⑦（攀枝花中考）如图，一名工作人员不慎将一块 三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两 2题图 3题图 块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模 3(教材P76习题T1变式)如图，点E、F在BC 具，他带哪一块去最 上，BE=CF,∠A=∠D,要使△ABF≌△DCE,应 省事？ 添加的条件是」 ·（只需要写出一个 条件) A.① ② ① 4(衡阳中考)如图，点A、B、D、E在同一条直线 B.② 上，AB=DE,AC∥DF,BC∥EF C.③ 7题图 求证：△ABC≌△DEF D.①3 8(铜仁中专)如图，AB交CD于点0，在△AOC与 △BOD中，有下列三个条件： ①OC=OD:②AC=BD:③∠A=∠B. B D 请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一 4题图 个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你 的结论.（只要求写出一种正确的选法） (1)你选的条件为 ,结论为 ⑤（百色中考）如图，点D、E分别是AB、AC的中 (2)证明你的结论， 点，BE,CD相交于点O,∠B=∠C,BD=CE. 求证：(1)OD=OE; (2)△ABE≌△ACD. 8题图 5题图 46 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第13章全等三角形 《能力提升练 [鉴案22] ①（重庆中考A卷）如图，点B、F、C、E共线，∠B⑤观察发现：如图①，OP平分∠M0N,在OM、O =∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判定 上分别取点AB,使OA=OB,再在OP上任取一 △ABC≌△DEF的是() 点D,连结AD、BD,请你猜想AD与BD之间的数 A.AB=DE 量关系，并说明理由. B.∠A=∠D 拓展应用：如图②，在△ABC中，∠ACB=90°， C.AC=DF ∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA,AD D.AC∥FD 1题图 CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量 2(扬州江都区月考)如图，△ABC的面积为16 关系，并说明理由。 AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的 面积是 ( A.6 B.8 5题图D C.10 5题图2幻 2题图 D.12 3如图，在四边形ABCD中， 、RD ∠ABC=90°，AD∥BC,以B 为圆心，BC长为半径画弧， 与AD相交于点E,连结BE, 过点C作CF⊥BE,垂足为 3题图 点F.若AE=8,BC=10,则EF的长为 ④如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB,DF ⑦题型变式 讲本23答案23 交AC于E点，DE=EF ①（题型2·典例4变式）如图，已知点E、C在线段 (I)求证：△ADE≌△CFE: BF上，∠A=∠D,BE=CF,AC∥DF (2)若AB=5,CF=4,求BD的长 求证：△ABC≌△DEF. 4题图 1题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 4