第十三章13.1.2定理与证明（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 第2课时 定理与证明 学习目标 1.理解基本事实与命题，基本事实与定理之间的关系. 2.了解定理的作用、证明的格式与步骤，并初步学会运用基本事实、定理或真命题来证明其他的真命题.（重、难点） 新课导入 通过以前的学习，我们已经知道下面这些命题都是正确的，即都是公认的真命题. 两点确定一条直线； 两点之间线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 知识讲解 基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理. 例如： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等． 定理的概念:数学中,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 同角或等角的补角相等. （2）余角的性质： 同角或等角的余角相等. （4）垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （1）补角的性质： （3）对顶角的性质： 对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 知识讲解 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 思考 （1）一位同学在钻研数学题时发现： 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论： 从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 他的结论正确吗？ 不正确 （2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？ 不正确 通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 证明 知识讲解 已知：如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 例1 证明直角三角形的两个锐角互余. C A B 证明： 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°（已知）， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）. ∵ b ∥ c（已知）， ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）. ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 知识讲解 【总结】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证, 我们要证明这个命题,必须: 1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母. 2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证. 练一练 如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C. 证明：∵∠1＋∠4＝180°(邻补角定义)，∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴∠2＝∠4(同角的补角相等)， ∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠B＝∠3(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代换)， ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)． 知识讲解 随堂练习 1. 下列命题可作为定理的有（　　） ①两直线平行，同旁内角互补 ②相等的角是对顶角 ③等角的补角相等 ④垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 如果∠和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°-∠α；②∠β-90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠β-∠α）；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C C 3.已知：如图，∠1和∠互余，∠和∠互余． 求证：． 证明：因为∠1和∠互余