精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年度第一学期高三学年阶段测试 高三 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分) 1. 已知集合，，则 A. （2，3） B. （0，3） C. （-3，0） D. （0，2） 2. 已知随机变量 分别满足，，且期望，又，则（    ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：） A. 5.32h B. 6.23h C. 6.93h D. 7.52h 5. 若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. . 二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值是1 B. 的最小值是4 C. 的最大值是2 D. 的最小值是 11. 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数极小值为1 B. 函数在上单调递增 C. ，使得 D. 若恒成立，则整数的最小值为2 12. 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，组委会欲从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的是（ ） A. 设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 B. 设事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 C. 用表示抽取3人中女志愿者的人数，则 D. 用表示抽取3人中男志愿者的人数，则 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 设，则是的_______________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 14. 已知二项式的展开式中常数项为，项系数为______． 15. 已知函数的导函数为，且满足，则________． 16. 中国古代四书是指：《大学》《中庸》《论语》《孟子》，甲、乙、丙、丁名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则名同学所有可能的选择有______种. 四、解答题(共6题，共70分) 17. 已知函数在处取得极值1. （1）求、b的值； （2）求在上最大值和最小值. 18. 在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3：5：2，现从这三个地区中任意选取一个人 （1）求这个人患流感的概率； （2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概率. 19. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人．为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关． 属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计 男生 女生 合计 参考公式：，其中． 0.15