精品解析：江苏省如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情监测数学试题

2023-2024学年度第一次阶段性检测 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中． … 1 3 … … 0 2 0 … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ） . A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分） 11. 抛物线对称轴是直线_____． 12. 二次函数顶点在y轴上，则__________． 13. 已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么______．(填“”或“”或“”)． 14. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________． 15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________． 16. 二次函数在范围内的最大值为___． 17. 已知y关于x的二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为______． 18. 实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值________． 三、解答题（共8小题，共90分） 19. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而___________ ②当时，x的取值范围是____________ 20. 已知二次函数图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点． （1）试确定该二次函数的解析式； （2）判定点是否在这个图象上，并说明理由； 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 22. 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计） （1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由． （2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值． 23. 如图，抛物线与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于点A、B，且，点G为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点G的坐标； （2）点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（不含点M、N）的一个动点，直接写出点Q的纵坐标的取值范围． 24. 某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A 60 x B 50 y （注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： （1）用含x的代数式表示y； （2）今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值； （3）求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润． 25. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． （1）求抛物线函数解析式； （2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 26. 规定：，为函数图象上不重合的两点，若轴，则称点P，Q互为这个函数的