精品解析：湖南省岳阳市第十九中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

岳阳市第十九中学2023年下学期九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. y随着x的增大而减小 D. 当时， 5. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　） A 16 B. 12 C. 8 D. 4 9. 已知、、分别是等腰三角形三边的长，且是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于（　　） A. 1 B. C. 1或2 D. 1或 10. 如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6个小题，每题3分，共18分） 11. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 12. 方程的解是______． 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 14. 如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A(1，2)，则点B的坐标为__． 15. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如，，若，则的值为______ ． 16. 如图，分别过反比例函数图象上的点， ...···作轴的垂线，垂足分别为······，连接···再以为一组邻边画一个平行四边形，以为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是_____．(结果用含代数式表示) 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两个根分别为，且满足，求实数m的值． 20. 新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元． （1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率． （2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数解析式： （2）根据图象直接写出时，x的取值范围： （3）求的面积． 22. 某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元． （1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价） （2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价）） 23. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）______； （2）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？ 24 阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法