精品解析：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年八年级上学期10月竞赛数学试题

长春二实验中学2023-2024学年度上学期初二年级学科竞赛 数学试卷 用成绩彰显实力 用认真赢得尊重 将落实进行到底 将细节做到极致 一、选择题（共18分） 1. 的立方根是（　　） A. ± B. C. D. 2. 实数，，，中，无理数是（　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　） A B. C. D. 5. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ） A. AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B. AB＝3，BC＝4，∠A＝40° C. AB＝3，BC＝4，AC＝8 D. AB＝3，∠C＝90° 6. 若，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 9. 的算术平方根是________． 10. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 12 已知，，则__________． 13. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为____. 14. 已知是一个完全平方式，则m的值等于_______． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 17. 简便运算： （1）； （2）. 18. 如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． （1）与全等，以点为一个顶点，另外两个顶点也在格点上． （2）与全等，且不与重合． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，点在上，点为中点，连结并延长至点，使，连结． （1）求证：． （2）若平分，求证：． 21. 某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米． （1）求铺设地砖面积是多少平方米； （2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？ 22. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． （3）求的值． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图13.5．1，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图13.5．1，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．求证：． 分析 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． 请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，已知的周长为20，则的长为__________． （2）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，，，则的最小值是__________． 24. 直角三角形中，，直线过点． （1）当时，如图，分别过点，作于点，于点． 求证：． （2）当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①______，当在路径上时，______．（用含的代数式表示） ②直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春二实验中学2023-2024学年度上学期初二年级学科竞赛 数学试卷 用成绩彰显实力 用认真赢得尊重 将落实进行到底 将细节做到极致 一、选择题（共18分） 1. 立方根是（　　） A. ± B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】因为， 所以的立方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键． 2. 实数，，，中，无理数是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不