精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度上学期第一次月考考试高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线的倾斜角分别为，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线 3. 函数，的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A B. C. D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ）． A. 直线过定点 B. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 10. 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A. 圆台的侧面积为 B. 直线与下底面所成的角的大小为 C. 圆台的体积为 D. 异面直线和所成的角的大小为 11. 已知，则（ ） A. ，使得 B. 若，则 C 若，则 D. 若，，则最大值为 12. 已知正方体的边长为2，E､F､G､H分别为､､､的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点到平面的距离为2 D. 二面角的大小为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则_________. 14. 使三条直线，，不能围成三角形的实数m的值为______． 15. 已知在长方体中，分别为的中点，为上任意一点，则异面直线与所成的角为________． 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，，D为BP中点，. （1）求证：平面PAB； （2）求证：平面PBC. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求A； （2）若，求a的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求PC与平面PBE所成角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知直线． （1）为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值； （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 22. 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）． （1）若平面CFG，请确定点P的位置； （2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度上学期第一次月考考试高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线的倾斜角分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用斜率与倾斜角的关系得到，从而结合倾斜角的范围判断与的大小，由此得解. 【详解】因为直线的倾斜角分别为， 所以， 又，所以为钝角，为锐角，则． 故选：A． 2. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中点线面的位置关系直接判断即可.. 【详解】由空间中不