精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高一创新班第一次段考试卷 数学 本试卷总分值为150分 考试时间为120分钟 考试范围：必修第一、第二册 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意．） 1. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知平面向量、满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条直线，是两个平面，则下列四个命题正确的有（ ） ①； ②； ③； ④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ） A. B. C. 20 D. 21 6. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及， 则M，N间的距离为（ ） A. B. 120m C. D. 200m 7. 如图，已知正方形的边长为2，长方形中，，平面与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与异面但不互相垂直 B. 与异面且互相垂直 C. 与相交但不互相垂直 D. 与相交且互相垂直 8. 球是圆锥的内切球，若球的半径为，则圆锥体积的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内复数所对应的点位于第一象限 B. C D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是或 11. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 12. 如图，在多面体中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等直角梯形，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的正弦值是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 多面体的体积为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，，，则的最大值是_________. 14. 已知直线经过点，且在，轴上的截距相等，则直线的方程为______. 15. 在四面体中，为等边三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为______. 16. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________. 四、解答题：：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 18. 已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点A、点，是坐标原点. （1）当的面积最小时，求直线的一般式方程； （2）当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值． 19. 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴的非负半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为． （1）若，求实数的值； （2）若，求的值． 21. 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担