第2章2.1.1正数和负数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第2章　有理数 2.1　有理数 2.1.1　正数和负数 教学目标 1.在熟悉的生活情景中，使学生能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量. 2.使学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性. 教学重难点 重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法. 难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”. 教学过程 复习回顾 我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的.人们在数物体的个数时，用自然数1，2，3…表示，为了表示没有物体，引入了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此出现了分数和小数.请同学们回忆一下，小学数学中我们还学习过哪几种数？ （学生可能会回答奇数、偶数、质数、合数、约数、倍数、真分数、假分数等） 指出：这些数只不过是我们曾经学过的整数、分数按照某种原则在分类得到的，它们仍然是整数、分数. 探究新知 一、相反意义的量 引例：在日常生活中，我们常常会遇到这样的一些量： 1.汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 2.温度是零上10 ℃和零下5 ℃. 3.收入500元与支出237元. 4.水位升高1.2米与下降0.7米. 5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 思考： （1）每个例子中出现的每一对量，他们有什么共同特点？你能用数学中的数表示每一对量吗？ 分析：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们是具有相反意义的量.（向东和向西、零上和零下，收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义） （2）请你再举出一些生活中具有相反意义的量. 二、正数和负数 1.探究正数和负数的现实意义： 哪位同学可以告诉大家电视上是怎样预报天气的？零下10 ℃是怎样标记的？ 你能否从天气预报出现的标记中得到一些启发？ 零上10 ℃用10 ℃来表示，零下10 ℃用-10 ℃来表示. 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、高出海平面等规定为正，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、低于海平面规定为负.正的量用数学里以前学过的数表示，负的量用数学里学过的数前面放上“-”（读作负）号来表示. 如：零上5 ℃记作5 ℃（读作正5摄氏度）；零下5 ℃记作-5 ℃（读作负5摄氏度）；运进货物8吨记作8吨，运出4.5吨，记作-4.5吨. 例1　用正数和负数表示下列各组量： （1）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. （2）温度是零上10 ℃和零下5 ℃. （3）收入500元与支出237元. （4）水位升高1.2米与下降0.7米. （5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 解：（1）如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米记作+3米，向西行驶2千米记作-2千米； （2）如果规定零上为正，那么零下为负，零上10 ℃记作+10 ℃，零下5 ℃记作-5 ℃； （3）如果规定收入为正，那么支出为负，收入500元记作+500元，支出237元记作-237元； （4）如果规定水位升高为正，那么下降为负，水位升高1.2米记作+1.2米，下降0.7米记作-0.7米； （5）如果规定买进为正，那么卖出为负，买进100辆记作+100辆，卖出20辆记作-20辆. 【总结】为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了，，，，等，像这样的一种新数，是负数，过去学过的数（除零外）.像，，，，这样的数是正数，正数前面也可以放上一个“”（读作“正”）号，如，与是一样的.一般情况下，正数前面的“”号可以省略不写. 2.正数和负数的概念： 正数：大于零的数叫做正数；负数：小于零的数叫做负数. 注意： (1)正数都大于零，正数前面的“”号可以省略不写；负数都小于零，负数前面的“-”号不能省略； (2）正数、负数的“”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字的前面，这种符号叫做性质符号. 三、0的新意义理解（了解负数、0和正数的大小关系） 思考：0只表示没有吗？ 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如 1.0是正数与负数的分界； 2.温度中的0 ℃； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.表示起点； …… 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示. 注意： 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点. 例2　某女排队的平均身高为187厘米，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是 （单位省略）. 答案：197，182，187，194，185 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，