第13章全等三角形13.1命题、定理与证明（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.1　命题、定理与证明 第2课时　定理与证明 教学目标 1.理解基本事实与命题、基本事实与定理之间的关系. 2.了解定理的作用、证明的格式与步骤，并初步学会运用基本事实、定理或真命题来证明其他的真命题. 教学重难点 重点：基本事实、定理、命题之间的关系以及定理的作用. 难点：从基本事实、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明. 教学过程 导入新课 1.复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？ 2.根据你学过的知识填空. （1）两点确定　一条　直线； （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相　平行　； （3）两点之间，　线段　最短. 探究新知 【思考】上述三个命题是真命题吗？ 以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的基本事实.（引出标题） §1.基本事实 数学中，有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实. 【注意】 （1）基本事实是真命题，而真命题不一定是基本事实. （2）基本事实可以作为判断其他命题真假的原始依据. §2.探究定理的概念 观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由. （1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 如图所示，，. 求证：b∥c.a 1 2 b c 证明：∵ ，（已知）， ∴ ，（垂直的定义）， ∴ （等量代换）， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. （2）如图所示，在△ABC中，，为上任一点，. 求证：. 证明：∵ ， （已知）， ∴ AC∥DE（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴ （两直线平行，同位角相等）. §1.定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 【注意】 （1）基本事实和定理都是真命题，但基本事实是人们实践中的产物，无需证明，而定理是基本事实的派生，需经过证明. （2）定理可以作为判断其他命题真假的原始依据. § 2.证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 【合作探究，解决问题】 例1 证明：直角三角形的两个锐角互余. 分析：先确定此命题的条件与结论，再根据条件画出相应的图形，写出已知，结论部分写成“求证”的内容. 已知：如图，在△ABC中，. 求证：. 证明：∵ （三角形的内角和等于180°）， 又∵ （已知）， ∴ . 【方法小结】这种是命题型证明题，应先画图，再由图写出已知、求证，再进行证明. 【同步练习】证明：一条直线截两条平行直线所得的内错角相等. 例2 证明：对顶角相等. 已知：如图，直线，相交于点. 求证：. 分析：由，. 证明：∵ ， ， ∴ （同角的补角相等）. 【同步练习】如图，有三个论断： ①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性. 解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C. 求证：∠A＝∠D. 证明：∵ ∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，∴ ∠CGD＝∠2，∴ EC∥BF， ∴ ∠AEC＝∠B. 又∵ ∠B＝∠C，∴ ∠AEC＝∠C，∴ AB∥CD，∴ ∠A＝∠D. 课堂练习 1.（易）下列命题可作为定理的有（　　） ①两直线平行，同旁内角互补； ②相等的角是对顶角； ③等角的补角相等； ④垂线段最短. A.1个 　　　 B.2个　　　 C.3个　　 D.4个 2.（易）下列命题中，不是定理的是（　　） A.直角三角形两锐角互余 B.两直线平行，同旁内角互补 C.三角形的内角和为180° 第3题图 D.相等的角是对顶角 3.在一节公开展示课上，李老师展示了一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE. 各个小组经过讨论后得到以下结论： ①∠ACF与∠BCH互余；   ②∠FCG与∠HCG互补； ③∠ECF与∠GCH互补；   ④∠ACD-∠BCE＝90°. 聪明的你认为哪些结论是正确的，正确的有（　　） A.1个　　　　　　 B.2个 　　　　C.3个 　　　D.4个 4.如果∠和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的 式子：①90°-∠α；②∠β-90°；③（∠α+∠β）；④（∠β-∠α）.其中正确的有（　　） 第5题图 A.1个 　　　　　　　　　 B.2个 　　　 C.3个 　 　　　　　　　 D.4个 5.如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， 求证：∠AED＝∠C. 参考答案 1.C　2.D　3.C　4.C 5.证明：∵