第二章2.8平面图形的旋转（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转 教学目标 1. 结合具体实例认识旋转，能准确找出旋转图形的旋转中心、旋转角及旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 教学重难点 重点：掌握旋转三要素和旋转的性质. 难点：旋转作图. 教学过程 导入新课 1.通过用幻灯片展示几张动态图片，让学生感受生活中的旋转现象，引发学生思考. 2.师：对于上面我们给出的几张图片，其中的物体在做什么运动？ 生：旋转. 设计意图：两幅动态图片一顺一逆，为后面寻找旋转方向打好基础.将数学与生活相联系，让学生感受到数学就在身边，和我们息息相关. 探究新知 探究一：旋转的概念 师：用多媒体展示钟表照片. 师：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？ 生：绕时钟的中心转动. 师：分针又是沿着什么方向转动？ 生：顺时针转动. 师：分针从指向12的位置到指向3的位置转动了多少度？ 生：90°. 教师总结：如图，∠AOB可以看作由射线OA绕O点按顺时针方向旋转到OB位置所形成的. 像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角. 再如图所示，线段AB绕O点按顺时针方向旋转到CD位置.点A与点C叫做对应点，D点与B点也是对应点，线段AB与CD叫做对应线段. 总结：旋转有三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 探究二：旋转的性质 师：用多媒体展示教材第86页“一起探究”第1，2题. 1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA＝1 cm，OB＝2.5 cm. （1）当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A′，B′的位置，请画出点A′，B′. （2）OA和OA′，OB和OB′分别在怎样的数量关系？ 学生独立完成第一小题，然后小组讨论第二小题，让小组代表发表本小组的见解. 学生总结，教师点评： 学生作图，并用直尺测量四条线段长度. 生：通过测量得到OA＝OA′，OB＝OB′. 师：你能总结出什么规律？ 生：对应点到旋转中心的距离相等. 师：用多媒体展示教材第86页“一起探究”第2题. 2.如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点. （1）对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？ （2）∠BOD与∠AOC相等吗？ （3）画出点E的对应点F. 学生小组讨论，教师提问，最后总结. 师：通过测量，这几条对应线段相等吗？ 生：相等. 师：这两个角相等吗？ 生：相等. 师：画出点F后，再测量一下OE，OF的长度，∠EOF的角度，你发现什么了吗？ 生：OE＝OF，∠EOF＝∠BOD＝∠AOC. 师：通过这个问题，你又能总结出什么规律呢？ 生：除了对应点到旋转中心的距离相等之外，每对对应点到旋转中心连线构成的角也相等. 教师总结： 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 探究三：旋转作图 问题： 如图所示，已知△ABC及其外一点O，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后的△A′B′C′. 教师在黑板上逐步演示，学生总结步骤，教师补充、点评. 教师总结：旋转作图的步骤： 1 确定旋转中心及旋转方向、旋转角. 2 找出表示图形的关键点. 3 将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转同一个旋转角，得到这些关键点的对应点. 4 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 可以简记为：找，连，转，定. 新知应用 例1 如图所示，可以看出点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，点B的对应点是点 ；线段OB的对应线段是线段 ；线段AB的对应线段是线段 ；∠A的对应角是 ；∠B的对应角是 ；旋转中心是点 ，旋转角是 . 问题探索：根据旋转及旋转中心、旋转角、旋转的对应点等基本概念来解题. 解：B′　OB′ A′B′ ∠A′ ∠B′ O ∠AOA′或∠BOB′ 总结：在旋转过程中，一个图形经过旋转后得到一个新图形，这个图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.我们把能够互相重合的点叫对应点，能够互相重合的线段叫对应线段，能够互相重合的角叫对应角. 例2 如图所示，图形A′B′C′D′是由ABCD绕点P逆时针旋转90°得到的. （1）你能说出图中相等的线段、相等的角吗？ （2）你能说出∠APA′是多少度吗？∠BPB′与∠APA′有什么关系？ 解：（1）相等的线段有两组： 第一组：由对应线段得到的：AB＝A′B′， BC＝B′C′，C