第二章2.4线段的和与差（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第二章 几何图形的初步认识 2.4　线段的和与差 教学目标 1.能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 2.理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差. 3.理解线段的中点，会用数量关系进行相应的计算. 教学重难点 重点：两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差.线段中点. 难点：线段的中点，会用线段中点的数量关系进行相应的计算. 教学过程 导入新课 1.提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根的长？ 教师：长短不同的两根木棒. 学生：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法. 2.提出数学问题. 上面的问题可以转化为如下一个数学问题： 已知线段a，画一条线段等于已知线段a. 学生：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法. 用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段.用尺规截取. 师生活动：教师参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法. 共同归纳，将实际问题转化为数学问题的过程. 3.解决数学问题. 如图所示，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下： （1）作射线A′C； （2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB. 如图，线段A′B′就是所求作的线段. 探究新知 探究一：作一条线段等于已知线段的和或差 问题1：画线段AB＝1 cm，延长AB到点C，使BC＝1.5 cm，你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？ 学生：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法. 作图如图所示. 可知：AB+BC＝1 cm+1.5 cm＝2.5 cm＝AC，所以线段是可以相加的. 问题2：画线段MN＝3 cm，在MN上截取线段MP＝2 cm，你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？ 学生：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法. 教师：针对学生的画图与回答，及时评价与纠正. 作图如图所示. 可知：MN－MP＝3 cm－2 cm＝1 cm＝PN，所以线段是可以相减的. 经过作图、计算、讨论，得出结论：线段是可以进行加减的. 练习： 如图所示，用线段填空. （1）AB＋BC＝________； （2）DA＝DC+________； （3）CD＝AD________； （4）BD＝CD+________＝AD________. 答案：（1）AC （2）AC （3）AC （4）BC AB 引出线段的“和”与“差”的概念. 思考：如何表示线段的“和”与“差”？ 如图所示，已知两条线段a和b，且a＞b.在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a+b. 如图所示，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b. 例1　如图9所示，已知线段a，b. 画出线段AB，使AB＝a+2b. 画法： （1）画射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b. 则线段AB就是所要画的线段. 如图所示，线段AB＝a+2b. 例2　如图所示，已知线段a，b，画出线段MN，使MN＝3a－b. 画法： （1）画射线PO， （2）在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a， （3）在射线PO上截取PM＝b， 则线段MN就是所要画的线段. 如图所示，线段MN＝3a－b. 探究二：线段中点及其运用 如图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点. 点M为线段AB的中点，则线段AM，BM，AB间有哪些等量关系? 线段中点的几何表示方法： ∵ M为线段AB的中点，∴ AM AB或AB＝2AM＝2MB. 例3 如图所示，若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长是多少？ 解：∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC＝CB＝AB＝×6＝3（cm）. ∵ 点D是线段CB的中点， ∴ CD＝CB＝×3＝1.5（cm）. ∴ AD＝AC+CD＝3+1.5＝4.5（cm）. 例4 如图所示，点C在线段AB上，线段AC8 cm，BC4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. （1）求线段MN的长度. （2）设AC+BCa cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测. 解：（1）∵ M，N分别是AC，BC的中点， ∴ CMAC4 cm，CNBC2 cm， ∴ MNCM+CN4+26（cm）. （2）猜测MN ＝ a cm. ∵ M，N分别是AC，BC的中点，∴ CMAC，CNBC， ∴ MNCM+CN（AC+BC）a cm. 说明：与线段的和、差、中点有关的计算题，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析. 课堂练习 1. A，B，C三点在同一直线上