精品解析：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

太原五中2023～2024学年度第一学期月考 高二数学 出题、校对人：褚晓勇 郭红红 时间：10.13（青年路、龙城校区） 一、单选题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ）． A. B. C. D. 3. “直线在坐标轴上截距相等”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线过定点，且为其一个方向向量，则点到直线距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个棱长为1正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个45°的二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 已知实数满足，记，则w最大值是（ ） A 3 B. C. 6 D. 二、多选题（本大题共4小题，共16分．在每小题有多项符合题目要求，部分选对给2分，全部选对给4分） 9. 下列关于平面直角坐标系下直线方程的说法不正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 所有直线都可以用方程表示 C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D. 在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 10. 给出下列命题正确的是（ ）． A. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则l与平行 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 点到直线的的最大距离为 D. 已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面 11. 已知点P是平行四边形所在平面外的一点，若，，，则以下结论正确的是（ ）． A. 是锐角 B. 是平面的一个法向量 C. D. 12. 如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题正确的有（ ） A. 侧面上不存点，使得 B. 点到面的距离与点到面的距离之比为 C. 若点满足平面，则动点的轨迹长度为 D. 若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 已知向量，，则在方向上的投影为________． 14. 已知两条直线：和：，其中．若，则直线与之间的距离为________． 15. 过三点、、的圆的方程为____________________. 16. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______. 四、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线． （1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 18. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 已知A(8，0)，B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|. （1）求点M的轨迹方程； （2）过点E(1，0)的直线交(1)中轨迹于PQ两点，交y轴于F点，若，，求证：λ1＋λ2为定值. 20. 《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”，底面为边长为2的正方形，侧棱⊥面，，E、F为边、上的点，，，点M为AD的中点． （1）若，证明：面PBM⊥面PAF； （2）是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原五中2023～2024学年度第一学期月考 高二数学 出题、校对人：褚晓勇 郭红红 时间：10.13（青年路、龙城校区） 一、单选题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由方程得到斜率，然后可得其倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为 所以其倾