第24章解直角三角形24.1测量（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第24章　解直角三角形 24.1　测　量 教学目标 1.能够借助刻度尺等工具进行测量. 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度. 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽. 教学重难点 重点：探索测量距离的几种方法. 难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度. 教学过程 复习巩固 直角三角形两锐角、三边之间的关系： 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°. 角：∠A+ ∠B＝90°. 边：AC2 + BC2 ＝ AB2. 导入新课 【问题1】 活动1　（小组讨论，教师点评) 思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 教师引出课题： 第24章　解直角三角形 24.1　测　量 探究新知 探究点　用不同的方案进行测量 活动2　（小组讨论，教师点评) 要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式. 一、影长法 原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比. 得比例式：＝. 【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度. 二、平面镜法 原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解. 得比例式：. 三、标杆法 原理：构造相似三角形. 得比例式：. AB＝AE+EB 四、测倾器法 方法： 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°； 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米； 3.量出测倾器的高度AD＝1.5米. 现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△， 可得△ABC∽△， 可得比例式：. 根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE. 合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评） 典例讲解（师生互动） 例　如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度. 【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解. 【解】∵ ED⊥AD，BC⊥AC， ∴ ED∥BC， ∴ △AED∽△ABC， ∴ . ∵ AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m， ∴ BC＝＝12 m， ∴ 旗杆的高度为12 m. 【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度. 【即学即练】 一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案) 【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型. 【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长. 【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解. 课堂练习 1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于(　　) A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米 2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度. 3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？ 参考答案 1.B　 2.【解】∵ CD⊥FB，AB⊥FB，∴ CD∥AB， ∴ △CGE∽△AHE，∴ ＝，即＝， ∴ ＝，解得AH＝11.9. ∴ AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m). 故旗杆AB的高度为13.5 m. 3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长. 在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6. 由勾股定理，得AC2＝