第23章图形的相似23.6.2图形的变换与坐标（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第23章　图形的相似 23.6　图形与坐标 2　图形的变换与坐标 教学目标 1.探索图形经过平移、轴对称、相似等变换后对应坐标的变化. 2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 教学重难点 重点：掌握图形变化前后坐标之间的规律. 难点：能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 教学过程 复习巩固 1.平移 （1）定义：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移. （2）性质：平移前后的图形的形状和大小完全相同，能够完全重合；平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. 2.成轴对称： （1）定义：把一个图形沿着某一条直线翻折后，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称. （2）性质：成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等. 3.怎样判断两个图形是不是位似图形？ 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点. 4.画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连结位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连结上述各点，得到放大或缩小后的图形. 导入新课 【问题1】 活动1　（小组讨论，教师点评） 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为　　　　. 【解析】由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴ 点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）. 【答案】（-2，2） 思考：在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？ 教师引出课题： 23. 6　图形与坐标 2　图形的变换与坐标 探究新知 探究点一　平移变换后图形上点的坐标变化 【问题2】 活动2　（小组讨论，教师点评） 典例讲解（师生互动） 例1　如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结点A1、B1、C1，得到三角形A1B1C1. （2）在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？ 【探索思路】（引发学生思考）（联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到）因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到. 【解】（1）（2）如图所示. 【题后总结】（学生总结，老师点评）根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答. 【即学即练】　 1.如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　） A.（a+6，b-2）　 B.（a+6，b+2） C.（-a+6，-b）　 D.（-a+6，b+2） 【探索思路】（引发学生思考）根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化. 【解析】∵ A（-3，-2）、B（-2，0）、C（-1，-3）、A′（3，0）、B′（4，2）、C′（5，-1）， ∴ △ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′. ∵ △ABC边上一点P的坐标为（a，b）， ∴ 点P变换后的对应点P′的坐标为（a+6，b+2）. 【答案】B 【题后总结】（学生总结，老师点评）坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律. 【规律总结】（1）沿x轴方向左右平移|a|个单位，纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向右（向左）平移a个单位. （2）沿y轴方向上下平移|b|个单位，横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形向上（向下）平移b个单位. 反过来，沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0，则向右平移；若a<0，则向左平移. 沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0，则向上平移；若b<0，则向下平移. 探究点二　轴对称变换后图形上点的坐标变化 【问题3】 活动3　（小组讨论，教师点评） 【思考】 在图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 【答案】O，B两点的坐标不变，点A与点A′的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 【问题4】 活