精品解析：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期教学质量检测一 高二数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后、请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 3. 已知，分别是平面的法向量，则平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 4. 已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知圆，过平面上的点引圆的两条切线，使得，则的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知矩形ABCD，，，将沿AC折起到的位置若，则二面角平面角的余弦值的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆与射线的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 1或3 8. 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 可以构成空间的一组基底 C. 若不构成空间的一组基底，那么空间四点共面； D. 设是空间的一个基底，若，则可以作为空间的一组基底 10. （多选）已知直线l经过点，且点到直线l距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的为（ ） A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 圆上点，圆上点，的最大值为 12. 如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，．沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥，则下列说法正确的是（ ） A. 翻折过程中，平面平面恒成立 B 翻折过程中，平面 C. 四棱锥的体积最大时，平面平面 D. 四棱锥的体积最大时，与平面所成的角的正弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 向量,若与共线,则实数x值为______． 14. 若圆关于直线对称，则此圆的半径为________． 15. 已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 16. 在平面直角坐标系中，以为直径的圆C与直线l交于A，D，且A，D的坐标分别为，，点E为劣弧上一点，满足，若B点在y轴的右侧，直线的斜率为2，的面积为15，则圆C的标准方程为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在正方体中，点E，F分别是上底面和侧面的中心，求下列各题中m，n的值： （1）； （2）． 18. 已知直线． （1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 19. 已知圆． （1）直线过点，且被圆截得的弦长为，求的范围； （2）已知圆圆心在轴上，与圆相交所得的弦长为，且与相内切，求圆的标准方程． 20. 如图，四棱锥中，四边形等腰梯形，，与相交于点，平面ABCD，，，，是线段上一点，且. （1）求证：直线平面； （2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点