精品解析：四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

广安友实学校2023-2024学年度上期高2022级第一次月考 数学试题 总分：150 考试时间：120分钟 一、单选题 1. 圆心为，半径的圆的标准方程为（　　） A B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，圆，则直线与圆位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6. 已知实数x，y满足，那么的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 7. 设点是曲线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 设直线与，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，l、n间的距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的菱形，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 设曲线的方程为，下列选项中正确的有（ ） A. 由曲线围成的封闭图形的面积为 B. 满足曲线方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个 C. 若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为 D. 若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为 三、填空题 13. 已知向量，，则____________. 14. 已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是_________. 15. 若且，圆：和圆：有且只有一条公切线，则的最小值为______． 16. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为___________． 四、解答题 17. 根据下列条件，求直线的一般方程． （1）过点，且与直线平行； （2）与直线垂直，且与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4． 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知点，，以为直径的圆记为圆. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 20. 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点． （1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程； （2）若P为矩形场地AD边上的一点，若电子狗在线段FP上都能逃脱，问：P点应在何处？ 21. 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙． （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置． 22. 已知圆C：，四点P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1，)，P4(1，-)中恰有三点圆C上． （1）求圆C的方程； （2）设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P2，若l与圆C相交于不同两点A，B． ①求k的取值范围； ②证明：直线P2A与直线P2B斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安友实学校2023-2024学年度上期高2022级第一次月考 数学试题 总分：150 考试时间：120分钟 一、单选题 1. 圆心为，半径的圆的标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】根据题意，圆心为，半径 圆的标准方程为； 故选：B． 2. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标运算得到方程，解之即可求出结果. 【详解】，得. 故选：A. 3. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标得到斜率，再