专题10 与三角形有关的折叠-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

10 与三角形有关的折叠 一、单选题 1．如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（   ） A．20° B．30° C．40° D．50° 2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内，若，则（    ）    A． B． C． D． 4．如图，中，分别为上两点，将沿直线折叠，使得点A落在右侧的点处，则、、之间满足的关系式是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，M，N分别是的边上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（    ）    A．35° B．45° C．65° D．55° 6．如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 8．如图，沿折叠使点落在点处，分别是平分线，若，则为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将三角形纸片沿折叠使点A落在点处，且平分，平分．若，则（　 　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为 ．    12．在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ．    13．如图，中，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 度．    14．如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为 ． 15．探究与运用： (1)【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由． (2)【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由． 【结论运用】 (3)图1中，连接、，若、分别平分，，且，如图3，则的度数为 ． (4)图2中，连接、，若平分，平分的外角，若，，如图4，则的度数为 ． 16．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙），则的大小为    17．如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则 ．    18．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．    19．在如图所示的纸片中，点E是边的中点，点F是边上任意一点，现将△BEF沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点O，连接，当，线段与的长度和最小时，，则此时 ．      三、解答题 20．如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，求点到距离的最小值． 21．等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法．请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在中，．    (1)如图①，，求的面积及的长； (2)如图②、点D、点P分别在边上，将沿着折叠（为折痕），使点A和点B重合，，求的面积； (3)在（2）的条件下，作，垂足分别为点E、点F，则，求（或）的长； (4)如图③，点P在边上，且，点Q是边上一点（不与点A、点B重合），垂足分别为点E、点F．直接写出的值． 22．如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索：    (1)如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． (2)如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 23．（1）如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的内部点的位置，试说明； （2）如图②，若把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，此时与、之间的等量关系是　 　（无需说明理由）； （3）如图③，若把四边形沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时、、与之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由． 24．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”，在三角形