专题08 燕尾型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

08 燕尾型 一、单选题 1．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（    ） A．90° B．360° C．180° D．无法确定 2．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 3．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　 　） A．115° B．120° C．125° D．130° 5．如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（　　 ） A．50° B．118° C．100° D．90° 二、填空题 7．如图， °． 8．如图，的度数为 ． 9．如图，若，则 ． 10．如图， ． 11．如图，在中，，，平分，平分，则 . 12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为 ． 三、解答题 13．如图，中， (1)若、的三等分线交于点、，请用表示、； (2)若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，． 14．如图，已知分别交的边、于、，交的延长线于，，，，求的度数. 15．如图所示，已知四边形，求证． 16．如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 17．探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点B、C，若，则_____°； ②如图3，平分，平分，若，，则______°； ③如图4，，的10等分线相交于点，，…，，若，，求的度数． 18．如图，在中，与的平分线相交于点，试说明、之间的数量关系. 19．如图，、分别平分和，若，，求的度数. 20．如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，，求的度数. 21．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之间的数量关系为__________． 22．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于． （1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由． ②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果） （2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 08 燕尾型 一、单选题 1．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（    ） A．90° B．360° C．180° D．无法确定 【答案】C 【详解】如图，连接BC， ∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC， ∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB， 又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°． 故选：C． 2．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经