专题07 A字型和8字型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

07 A字型和8字型 一、单选题 1．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 2．如图，将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（    ）． A．42° B．69° C．44° D．32° 3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（    ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 4．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（    ） A． B．垂直平分线段 C． D． 6．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ 　　） A．240° B．280° C．360° D．540° 二、填空题 7．如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为 ． 8．如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为 ． 9．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ． 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为 ． 11．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ ． 12．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 三、解答题 13．如图，，且，，，求和的度数． 14．如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 15．如图所示，求的度数. 16．如图，求的度数. 17．如图，求的度数. 18．如图，，求的度数. 19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和． 20．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 21．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22．如图，和中，交于M． (1)如图1，当时，的度数为 °； (2)如图2，当时，求的度数为 °； (3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 23．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．    (1) ______， ______． (2)当t为何值时，的面积为． (3)是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由． 24．如图，在直角中，是的平分线，,的延长线与的平分线交于点，求的度数. 25．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数； （3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 26．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 27．在中，，点在直线上（不与重合），点在直线上（不与重合），且． （1）如图①，若，则_____，此时，_____； （2）若点在边上（点除外）运动（图①），试探究与数量关系并说明理由： （3）若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出与的数量关系：___； （4）若点在线段的延长线上（如图③），点在