专题05 笔尖型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

05 笔尖型 一、单选题 1．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．如图，直线，，则（     ） A．150° B．180° C．210° D．240° 3．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 5．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，两直线、平行，则（    ）． A． B． C． D． 7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　 　) A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（    ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 9．如图，，=（    ）    A． B． C． D． 10．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是 ．    12．如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ °． 13．如图，若直线，，，则的度数为 ． 14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ． 15．如图，，，则的度数是 ． 16．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 17．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是 ．    18．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ． 三、解答题 19．如图所示，，与的角平分线相较于点，，求的度数. 20．如图所示，直线，，，求的度数. 21．如图所示，，，，求的度数. 22．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．      （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 23．问题情境：如图1，，，，求的度数． 思路点拨： 小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可分别求出、的度数，从而可求出的度数； 小丽的思路是：如图3，连接，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出的度数； 小芳的思路是：如图4，延长交的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出的度数． 问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的的度数为　 　°； 问题迁移： （1）如图5，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 24．问题探究： 如下面四个图形中， ABCD． （1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系． （2）请你从中任选一个加以说明理由． 解决问题： （3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°． 25．（1）如图1，AM∥CN，求证：      ①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°； ②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°； （2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明． 26．（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数． 小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程． （2）问题迁移： ①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，问：∠、、∠之间有何数量关系？请说明理由． ②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠、、∠间的数量关系． 27．阅读下面材料，完成（1)～（3）题． 数学课上，老师出示了这样—道题： 如图1，已知点分别在上，．求的度数