专题04 M型锯齿型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

04 M型锯齿型 一、单选题 1．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　 　） A．70° B．65° C．35° D．5° 2．如图，，，，则的度数是（　 　）    A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（    ） A．70° B．65° C．35° D．50° 4．如图，ABDE， ∠A=30°，∠ACE=110°，则 ∠E 的度数为 (    ) A．30° B．150° C．100° D．120° 5．如图，直线，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 7．如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 9．如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　 　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图所示，直角三角板的60°角压在一组平行线上，，，则 度． 12．如图，，设，那么x，y，z的关系式为 ．    13．如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3= 度． 14．如图，，平分，，，则 ． 15．如图，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = °． 16．如图，已知，平分，平分，，，则的度数为 ．（用含n的式子表示） 三、解答题 17．（1）如图1，，，，直接写出的度数． （2）如图2，，点为直线间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． （3）如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 18．已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P． (1)如果P点在C，D之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由． (2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索，，之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 19．已知，连接A，C两点． (1)如图1，与的平分线交于点E，则等于 　 　度； (2)如图2，点M在射线反向延长线上，点N在射线上．与的平分线交于点E．若，求的度数； (3)如图3，图4，M，N分别为射线，射线上的点，与的平分线交于点E．设，请直接写出图中的度数（用含α，β的式子表示）． 20．已知，平分交射线于点E，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数． 21．综合与探究 【问题情境】 王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动 （1）如图1，，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； 　　　 　　　 　　　 【问题迁移】 （2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动， ①当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由． ②若点不在线段上运动时（点与点、、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，，之间的数量关系． 22．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质可求的度数． 　　　 　　　 　　　 （1）请你按小明的思路，写出度数的求解过程； （2）如图3，，点在直线上运动，记，． ①当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关