专题03 角的n等分模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

03角的n等分模型 一、单选题 1．如图所示，平分，平分，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，是的平分线，是的平分线，若，那么（    ）． A． B． C． D． 4．如图，，平分，若，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，分别平分平分，下列结论:①；②；③；④其中正确的个数有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，平分，平分，，，（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 .    8．如图，．    （1）是 的平分线，是 的平分线，是 的平分线； （2） ， = ； （3） ； ， （4）若，则 ． 9．如图，已知，且图中所有角的和等于，则的度数为 ． 10．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是 °.    11．如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON= ； (2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值 改变．(填“会”或“不会”)   12．如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．    三、解答题 13．已知：如图，在的内部，平分平分．    (1)当时，___________； (2)当时，___________； (3)当时，___________； (4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半． 14．（1）如图1所示，已知，平分，、分别平分、，求的度数； （2）如图2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求的度数； （3）如图3，在（1）中把“平分”改为“是外的一条射线且点C与点B在直线的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出的度数 15．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧，已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数； (3)若射线在的外部绕点旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小． 16．如图，过点O在内部作射线．，分别平分和，与互补，． (1)如图1，若，则______°，______°，______°； (2)如图2，若平分．试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．    17．如图1，线段，，、分别是、的中点． 【问题发现】（1）若，则___________． 【拓展探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． 【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，、分别平分和．若，，求的度数．    18．问题提出 如图（1），已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． （1）若，求的长； （2）若把“点为线段上的一个动点”改为“点为直线的一个动点”，当时，求的长； 知识迁移 （3）如图（2），过的内部任一点画射线，其中分别平分和；试猜想与的大小关系，并说明理由． 19．已知，是过点的一条射线，，分别平分，．    (1)如图①，如果射线在的内部，且，求的度数； (2)如图②，如果射线在的内部绕点旋转，的度数是多少？为什么？ 20．如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝______cm；若AC＝6cm，则DE＝_______cm； （2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 21．（1）如图1，已知点C、D为线段上两点，且，点M和点