专题01 线段分点模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

01线段分点模型 一、单选题 1．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ） A．线段BC的任意一点处 B．只能是A或D处 C．只能是线段BC的中点E处 D．线段AB或CD内的任意一点处 2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 3．已知直线上两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是（    ）    A． B． C． D．或 4．如图，线段，点为的中点，点在线段上，，则线段的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知线段的长度为9，点C在线段上且有，M是的中点，则等于（    ）． A． B． C． D．或 6．已知长，若点C在线段上，长，若D是线段的中点，则长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，C、D是线段的三等分点，若，则线段的长度为（   ）    A．3 B．6 C．9 D．12 8．C为线段上任意一点，分别是的中点，若，则的长是（    ）． A． B． C． D． 9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm 10．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 二、填空题 11．如图，已知、、三点在同一直线上，cm，，是的中点，是的中点，则的长 ． 12．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB= cm. 13．如图，点、把线段分成：：三部分，若点为的中点，，则的长是 ． 14．如图，点、在线段上，点是的中点，，则 ．    15．如图，、在线段上，若，，若点为中点，则长为 ．    16．已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是 ． 三、解答题 17．如图，已知线段，，点M是中点．    (1)求线段的长度； (2)线段上取一点N，使得．取求的长． 18．己知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．．    (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)如图2，若M为线段的中点，N为线段的中点．求线段的长． 19．七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是，的中点．      (1)如图1，若点C在线段上，且（写出解题过程），的长度； (2)如图2，若点C是线段上任意一点，则的长度为 　 　； (3)若点C在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度　 　（不写探究过程）． 20．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：    (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 21．如图，线段上有一点，，，点是的中点，在上取一点，使得，求的长度．    22．如图所示，已知线段厘米，为的中点，在上，为的中点，且厘米，求的长．    23．如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．    (1)若，，求线段的长； (2)若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； (3)若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____． 24．已知点C在线段上，，点M为线段中点．    (1)如图1，若点N为线段的中点，求线段的长； (2)如图2，若点N为线段上的点，且满足，求线段的长． 25．如图，点在线段上，，，点分别是的中点    (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段 的延长线上，且满足，分别是的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． (4)用一句简洁的话描述你发现的结论． 26．如图：、、、四点在同一直线上．    (1)若． 比较线段的大小：___________填“”、“”或“； 若，且，则的长为___________； (2)若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 27．（1）如图①，已知点在线段上，线段分别是的中点，求线段的长；    （2）如图①，已