学用小册子第二十一章 一元二次方程-【名师学案】2022-2023学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 名师讲坛 堂清练习 1.(1)(答题模板)方程3.x2一2x+1=0是只含有 01要点领悟 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，它是 元 次方程. (1)一元二次方程a.x2十h.z (2)【针对练习】下列方程是一元二次方程的是 +c=0中a≠0是定义的一部分， 也是一般形式的重要组成部分， 不可漏掉. A.3.x2-2=0 B.xy=0 (2)指出一元二次方程各项 C.x2+1=2 D.x+3=0 系数时，要带上它前面的符号 2.若关于x的方程(m-4)x2十2.x一3=0是一元二 02方法技巧 次方程，则m的取值范围是 () A.m≠0 B.m≠4 C.m=4 D.m>4 判断一元二次方程的方法： 先看方程两边是否是整式，若是 3.(2021·黔东南改编)已知关于x的一元二次方 整式，再移项，合并同类项，使方 程x2十5.x一m=0的一个根是2，则m的值是 程右边为0，最后观察是否同时具 备“①只含有1个未知数：②未知 4.游泳池的长比宽多7m,面积是120m,长为 数最高次数是2.”这两个条件.若 xm,可列方程为 同时具备，就是一元二次方程，否 5.将下列方程化为一般形式，并指出它的二次项系 则就不是。 数a、一次项系数b和常数项c的值. 03易错警示 (1)2x(x-5)=3-x; 【例】已知关于x的一元二次方程 (m-2)x2+x十m2-4=0有 个根为0，则的值是 (B) (2)3x(x-2)=2(x-1)十3. A.2 B.-2 C.±2 D.0 【点拨】把x=0代入方程求m,要 注意二次项系数m一2≠0. 21.2配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 名师讲坛 堂清练习 1.方程x2=6的解是 01要点领悟 A.x1=6,x2=-6 B.x=√6 (1)直接开平方法只适合于 C.x1=√6,2=-√6D.x=-√6 能转化为形如“x2=p”或“(ax十 2.方程(x-2)=9的解是 () b)=(p≥0)”形式的一元二次 A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 方程. C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7 (2)注意：开平方的结果有 3.下列方程：①x2=16:②(x+1)2=16;③3x2=0, “正、负”两种情况 各方程左边都是完全平方的形式，右边都是 02典例导学 数，它们都能用直接开平方法求解. 4.(1)(答题模板)解方程4(x一2)2一16=0，移项， 【例】解方程x2+2x+1=(2.x 得4(x一2)2=，二次项系数化为1，得(x 5) 2)2= ,直接开平方，得 ,解得 【点拔】方程左边可改写成(x十 x1= ,x2= 1)2,右边也是完全平方式，可用 (2)【针对练习】用直接开平方法解下列方程： 直接开平方法求解. (答题模板)原方程变形为(x十 ①(2x十3)2+1=0； 1)2=(2x-5)2, .x+1=±(2x-5), .x+1=2.x-5或x+1=-(2x -5). ②4.x2-64=0: 解得x=6,x2= 【点津】用直接开平方法解方程 时，先将方程左边化成完全平方 ③(x+2)2=25. 式，当右边是非负数时，开平方求 解，左边“丢”平方符号，右边加 2 第2课时 用配方法解一元二次方程 名师讲坛 堂清练习 1.若x2一6x十m是一个完全平方式，则m的值是 01要点领悟 ( 用配方法解一元二次方程的一般 A.3 B.9 C.36 D.±9 步骤： 2.用配方法解方程x2一4x=5,两边应同时加上 一移：把常数项移到等号右边，含 () 未知数的项移到等号左边： 二化：化二次项系数为1： A.4 B.2 C.-4 D.-2 三配：方程左、右两边同时加上一 3.（中考·兰州)一元二次方程x2一8x一1=0配方 次项系数一半的平方，然后把左 后可变形为 () 边改写成完全平方式，右边合并； A.(x+4)2=17 B.(.x+4)2=15 四开：当右边是非负数时，用直接 开平方法解方程：当右边是负数 C.(x-4)2=17 D.(.x-4)2=15 时，下结论此方程无实数解. 4.把方程x2十8x十3=0化成(x+m)2=n的形式， 02典例导学 则m,n的值分别是 () A.4,13 B.4,19 C.-4,13D.-4,19 【例】用配方法解方程：2x2十x一1 =0. 5.在横线上填上适当的数，使等式成立. (答题模板)移项：2x2十x=1, (1)x2+ x+16=(x十)2： 化二次项系数为1：2十2x (2)x2-10x+ =(x- )2 6.(1)(答题模板)一元二次方程x2十2x十5=0，配 方后得(x十 )2= ,由于等号右边是 数，故此方程 实数根 (2)【针对练习】用