精品解析：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024（上）闽侯一中第一次月考高二数学试卷H.2023.10.7 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A B. C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定 3. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交但不垂直 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知两点到直线距离相等，则（ ） A 2 B. C. 2或 D. 2或 6. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 7. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、多项选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多个项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 过两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（ ） A. AM与为异面直线 B. C. 点到平面的距离为2 D. 若点Q为线段上的一动点，则的范围 12. 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的面积的最大值为 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，存在点，使得平面 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则______． 14. ．已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数______． 15. 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________. 16. 已知点P为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角的余弦值为______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）求与夹角的余弦值； （2）当时，求实数k值． 18. 已知直线横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． （1）若直线的斜率为2，求实数m的值； （2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 19. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，． （1）求的长； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知直线：x+y-4=0，：x-y+2=0和直线：ax-y+1-4a=0. （1）若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是，，，求实数a的取值范围； （2）若直线l经过和的交点，且点到l的距离为2，试求直线l的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面. （1）求证：是棱的中点； （2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （i）二面角的余弦值； （ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 22. 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥. （1）证明：； （2）当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）闽侯一中第一次月考高二数学试卷H.2023.10.7 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间点关于平面的对称求解. 【详解】解：点关于平面yoz对称点的坐标为， 故选：A. 2.