专题2.5平方根与立方根的性质与应用大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.5平方根与立方根的性质与应用大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 2．（2022秋•萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为a+3和2a﹣15，求这个数是多少？ （2）已知m，n是实数，且，求m2+n2的平方根． 3．（2022秋•鄞州区校级月考）已知x，z是9的平方根，求5z﹣2x的值． 4．（2021秋•余姚市校级期中）已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4． （1）求a，b的值； （2）求a+b的平方根． 5．（2021秋•西湖区期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）求3x+2a的平方根． 6．（2022秋•鄞州区校级期中）若实数a，b满足，请按要求解答下列问题： （1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值； （2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值． 7．（2021秋•义乌市期末）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求6a+3b的平方根． 8．（2022秋•上城区校级期中）已知2a﹣1的一个平方根是﹣3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a+b的平方根． 9．（2021春•临海市校级期中）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 10．（2022秋•杭州期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 11．（2021•浙江模拟）已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 12．（2023春•乐陵市期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 13．（2023春•海淀区校级期中）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时，输出的y值是 　 　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　． 14．（2023春•抚远市期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，a﹣4b 的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求 a﹣b2﹣2 的平方根． 15．（2023春•永善县期中）已知：实数a，b满足， （1）求 （a﹣b）2023； （2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n时，求x的值． 16．（2023春•大连月考）观察下列各式： ；；；…… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想：　 　＝　 　； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）应用：计算． 17．（2023春•曾都区期末）观察下列等式及验证．解答后面的问题： 第1个等式：，验证：； 第2个等式：3，验证：； 第3个等式：，验证：，…． （1）请写出第4个等式，并验证； （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第n﹣1个（n为正整数，且n≥2）等式，并通过计算验证你的猜想． 18．（2023春•澄海区期末）已知|2a+b﹣4|与互为相反数． （1）求5a﹣4b的平方根； （2）解关于x的方程ax2+5b﹣5＝0． 19．（2023春•开封期末）已知实数x，y满足． （1）求x，y的值； （2）求x﹣2y的平方根． 20．（2023春•朝阳区校级期中）观察下列等式，其中反映了某种规律： 2；3；4，… （1）按照这种规律在括号里填入相应的数：5； （2）请你用含n（n为正整数，且n≥2）的等式表示表述上面的规律并证明这个等式． 21．（2023春•惠阳区期末）已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b． （1）若a＝﹣2，求b和x的值； （2）若b＝6时，求a和x的值； （3）若a2x+（a+b）2x＝8，求