专题08 平方根重难点题型专训（九大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题08 平方根重难点题型专训（九大题型） 【题型目录】 题型一 平方根与算术平方根概念理解 题型二 求一个数的算术平方根 题型三 利用算术平方根的非负性解题 题型四 求算术平方根的整数部分与小数部分 题型五 与算术平方根有关的规律探索题 题型六 求一个数的平方根 题型七 已知一个数的平方根，求这个数 题型八 利用平方根解方程 题型九 平方根的应用 【知识梳理】 知识点一：平方根、算术平方根 1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零． 3.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 【经典例题一 平方根与算术平方根概念理解】 1．（2023秋·浙江宁波·七年级浙江省余姚市实验学校校考期中）下列说法：①36的平方根是6；  ②±9的平方根是3；  ③=； ④ 0.01是0.1的平方根； ⑤的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9. 其中正确的说法是（        ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．（2023春·七年级课时练习）一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 3．（2023春·北京大兴·七年级校考阶段练习）已知两个不相等的实数满足：，，则的值为 ． 4．（2023春·广东东莞·七年级校考阶段练习）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝ ，这个正数是 ． 5．（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）已知． （1）已知的算术平方根为3，求a的值； （2）如果都是同一个数的平方根，求这个数． 【经典例题二 求一个数的算术平方根】 1．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列算式正确的是（　） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知是正整数，则实数的最大值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则 . 4．（2023春·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）已知，若是整数，则＝ ． 5．（2023春·湖北宜昌·七年级校考期中）已知的平方根为，的算术平方根为 (1)求，的值； (2)求的平方根． 【经典例题三 利用算术平方根的非负性解题】 1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）关于代数式的说法正确的是（    ） A．时最大 B．时最小 C．时最大 D．时最小 2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知x，y为实数，且，则（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 3．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）已知实数、满足，则 ． 4．（2023·江苏·八年级假期作业）已知a、b、c满足，则的平方根为 ． 5．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）（1）已知与互为相反数． ①求的平方根； ②解关于x的方程． （2）已知正实数y的平方根是m和． ①当时，求m. ②若，求y的值． ③在②条件下，k是的小数部分，求的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数） 【经典例题四 求算术平方根的整数部分与小数部分】 1．（2022春·山东日照·七年级校考期末）关于“”，下面说法不正确的是（ ） A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 B．它是一个无理数 C．若a<<a+1，则整数a为3 D．它表示面积为10的正方形的边长 2．（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 3．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则 . 5．（2022春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分