专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：倒序相加法 2 题型二：通项为型求和 3 题型三：通项为型求和 5 三、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练 7 一、必备秘籍 1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和. 2、分组求和法 2.1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法. 2.2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法. 二、典型题型 题型一：倒序相加法 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求证：函数的图象关于点对称； (2)求的值． 例题2．（2023秋·江苏·高二专题练习）设函数，设，． (1)计算的值． (2)求数列的通项公式． 例题3．（2023·全国·高二专题练习）设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为． (1)求证：点的纵坐标为定值； (2)若且求； 例题4．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：. (1)求数列的通项公式； 例题5．（2023·全国·高二专题练习）已知为等比数列，且，若，求的值． 题型二：通项为型求和 例题1．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，等比数列的各项均为正数，且满足，，. (1)求数列与的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 例题2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考阶段练习）已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列； (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 例题3．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知等比数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知等差数列，为其前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 例题5．（2023秋·山东济南·高三统考开学考试）等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项． (1)求和的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 题型三：通项为型求和 例题1．（2023·海南·统考模拟预测）在①成等比数列，且；②，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且__________． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 例题2．（2023秋·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）设数列的前项和为，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前的项和． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足 求数列的前n项和． 例题4．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列的前n项和，且，数列为单调递增的等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 三、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练 一、单选题 1．（2023秋·山东潍坊·高三山东省安丘市第一中学校考阶段练习）已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（    ） A． B．2017 C．4034 D．8068 2．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ） A．2022 B．4044 C．2023 D．4046 二、填空题 3．（2023·全国·高三专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则 . 4．（2023·全国·高三专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数，则的值为 . 三、解答题 5．（2023春·江西萍乡·高二统考期末）已知函数关于点对称，其中为实数. (1)求实数的值； (2)若数列的通项满足，其前项和为，求. 6．（2023秋·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知数列为非零数列，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 7．（2023春·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知等差数列，其前项和为.满足，且6是和