专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：隔项等差数列 2 题型二：隔项等比数列 3 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 4 一、必备秘籍 1、隔项等差数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中： ①构成以为首项的等差数列，公差为； ②构成以为首项的等差数列，公差为； 2、隔项等比数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中： ①构成以为首项的等比数列，公比为； ②构成以为首项的等比数列，公比为； 二、典型题型 题型一：隔项等差数列 例题1．（2023春·江苏南京·高二校考期中）已知数列满足，. (1)求数列的前100项和； (2)求数列的通项公式. 例题2．（2020·高二单元测试）数列满足，，求. 例题3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列，，，，． (1) 求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和； 题型二：隔项等比数列 例题1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知数列满足． (1)求的通项公式； 例题2．（2023春·福建福州·高二校考期中）在数列中，已知，，记为的前n项和，，． (1)判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式； (2)求数列的通项公式． 例题3．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）在数列中，，且． (1)证明：，都是等比数列． (2)求的通项公式． 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 一、单选题 1．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）已知数列满足是数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023春·广东韶关·高二统考期末）已知数列满足，，则（    ） A． B．是的前项和，则 C．当为偶数时 D．的通项公式是 三、解答题 3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知为数列的前项和，，． (1)证明：． (2)求的通项公式． 4．（2023春·四川德阳·高二统考期末）已知正项等比数列对任意的均满足． (1)求的通项公式； 5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，求此数列的通项公式. 6．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，求通项. 7．（2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知各项均为正数的数列满足：，. (1)求数列的通项公式； 8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：. (1)当时，求数列中的第10项； (2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由. 9．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列中，已知，． (1)求证：是等比数列． 10．（2022·安徽黄山·统考一模）已知数列满足,且. (1)求数列的通项公式; 11．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知等比数列对任意的满足. (1)求数列的通项公式； 12．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列，且满足，有. (1)求数列的通项公式： 13．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）数列中，． (1)求的通项公式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：隔项等差数列 2 题型二：隔项等比数列 3 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 5 一、必备秘籍 1、隔项等差数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中： ①构成以为首项的等差数列，公差为； ②构成以为首项的等差数列，公差为； 2、隔项等比数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中： ①构成以为首项的等比数列，公比为； ②构成以为首项的等比数列，公比为； 二、典型题型 题型一：隔项等差数列 例题1．（2023春·江苏南京·高二校考期中）已知数列满足，. (1)求数列的前100项和； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)10000 (2)an＝2n－1 【详解】（1）∵a1＝1，an＋1＋an＝4n， ∴S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100) ＝4×1＋4×3＋…＋4×99＝4×(1＋3＋5＋…＋99) ＝4×502＝10 000. （2）an＋1＋an＝4n，① an＋2＋an＋1＝4(n＋1)，② 由②－①得，an＋2－an＝4， 由a1＝1，a1＋a2＝4，所以a2＝3. 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， 综上所述，. 例题2．（2020·高二单元测试）数列满