专题03数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题03 数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：构造法 2 题型二：倒数法 3 三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练 5 一、必备秘籍 1.构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式. 标准模型：（为常数，）或（为常数，） 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. 2.倒数法 用“倒数变换法”构造等差数列 类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.） 二、典型题型 题型一：构造法 例题1．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知正项数列中，，则数列的通项（　　） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且满足，，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D．为等比数列 例题3．（2023春·山东淄博·高二校考期中）已知数列满足，，则数列的通项公式为 例题4．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，则数列的前项和为 ． 例题5．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，且，求. 例题6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）设数列的前n项和为，． (1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． 例题7．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）记数列的前项和为，且. (1)求证：数列是等比数列； 例题8．（2023春·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考期中）已知正项数列满足，且． (1)求数列的通项公式； 题型二：倒数法 例题1．（多选）（2023春·云南玉溪·高二统考期末）已知数列满足，则（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为单调递减数列 D．的前n项和 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则 ． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的递推公式，且首项，求数列的通项公式． 例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知，，求的通项公式． 例题5．（2023春·辽宁锦州·高二校考期中）已知数列的首项，，. (1)设，求数列的通项公式； 例题6．（2023·全国·高三专题练习）若，，. (1)求证：； 例题7．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等比数列： 三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练 一、单选题 1．（2023春·河南许昌·高二校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）已知数列满足，，则满足的最小正整数 ． 3．（2023·全国·高三对口高考）数列中，，，则 ． 4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考阶段练习）数列中，，，则此数列的通项公式 . 5．（2023·全国·高二专题练习）数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为 . 6．（2023·全国·高二专题练习）设为数列的前项和，已知，，则 三、解答题 7．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列满足：求通项. 8．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知：，时，，求的通项公式． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，.若，求数列的通项公式. 10．（2023·全国·高二专题练习）已知数列中，，求数列的通项公式； ． 11．（2023秋·江苏·高二专题练习）设是数列的前n项和，且，． (1)求； 12．（2023·浙江·模拟预测）已知数列的前项和为 (1)试求数列的通项公式； 13．（2023春·海南儋州·高二校考阶段练习）已知数列的首项，，. (1)求数列的通项公式； 14．（202