专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题02 数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：累加法 2 题型二：累乘法 3 三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练 5 一、必备秘籍 一、累加法（叠加法） 若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。 具体步骤： 将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得： = 整理得：= 二、累乘法（叠乘法） 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 具体步骤： 将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 二、典型题型 题型一：累加法 例题1．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知数列{}中，，且.其中， (1)求数列{}的通项公式； 例题2．（2023·浙江·模拟预测）已知数列满足 (1)若，求数列的通项； 例题3．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且． (1)求的通项公式； 例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足（），且，求数列的通项公式． 题型二：累乘法 例题1．（2023秋·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知数列中，，设为前项和，． (1)求的通项公式； 例题2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列中，，． (1)求数列的通项公式； 例题3．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列满足，． (1)求的通项公式； 例题4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列中，，． (1)求数列的通项公式； 例题5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列满足． (1) 求数列的通项公式； 三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练 一、单选题 1．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）数列、满足：，，，则数列的最大项是（    ） A．第7项 B．第9项 C．第11项 D．第12项 2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）定义：在数列中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（    ） A．1763 B．1935 C．2125 D．2303 6．（2023春·广东佛山·高二统考期中）数列中，，（为正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则 ． 8．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知数列满足，且，若，则数列的前n项和 ． 9．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）若，则通项公式 . 10．（2023·全国·高三专题练习）记数列的前n项和为，已知，，则 三、解答题 11．（2023秋·高二课时练习）已知数列满足，且，求的最小值． 12．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知数列满足且． (1)求的通项公式； 13．（2023·全国·高二专题练习）若数列{an}满足：，，求数列的通项公式. 14．（2023春·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考开学考试）已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； 15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，． (1)写出数列的前4项； (2)求出数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：累加法 2 题型二：累乘法 4 三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练 6 一、必备秘籍 一、累加法（叠加法） 若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。 具体步骤： 将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得： = 整理得：= 二、累乘法（叠乘法） 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 具体步骤： 将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 二、典型题型 题型一：累加法 例题1．（20