专题01数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题01 数列求通项（法、法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：法：角度1：用，得到 2 题型二：法：角度2：将题意中的用替换 3 题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： 4 题型四：法：角度1：已知和的关系 5 题型五：法：角度2：已知和的关系 6 三、数列求通项（法、法）专项训练 6 一、必备秘籍 1对于数列，前项和记为； ①；② 1- ②： 法归类 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知 角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求 2对于数列，前项积记为； ①；② ①②： 法归类 角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积. 角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且. 二、典型题型 题型一：法：角度1：用，得到 例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记是数列的前项和，已知，且. (1)记，求数列的通项公式； 例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； 例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； 例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，，，． (1)求数列的通项公式； 题型二：法：角度2：将题意中的用替换 例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列的前项和为. (1)求； 例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列中，，，前项和为，若． (1)求数列的通项公式； 例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）． (1)求； 例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为的数列的前项和为，且当时， (1)证明：数列是等差数列； 题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： 例题1．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{}满足：． (1)求的通项公式； 例题2．（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列满足. (1)求的通项公式； 例题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列中，. (1)求数列的通项； 例题4．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列为正项等比数列，数列满足，，． (1)求； 题型四：法：角度1：已知和的关系 例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列的前项的积 (1)求数列的通项公式； 例题2．（2022秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列的前项积. (1)求的通项公式； 例题3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）. （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式. 题型五：法：角度2：已知和的关系 例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足 (1)证明：数列为等差数列; 例题2．（2020春·浙江温州·高一校联考期中）设数列的前n项积（）． （1）求数列的通项公式； 例题3．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列的前n项之积为，且满足． (1)求证：数列是等差数列； 三、数列求通项（法、法）专项训练 一、单选题 1．（2023秋·江西·高三统考开学考试）设为数列的前项积，若，且，当取得最小值时，（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列的前项积为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 5．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知为数列的前n项积，且，则 ． 三、解答题 6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列的前项和为，，且. (1)求的通项公式； 7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列的各项均为正数，前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式． 8．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公