专题26 概率统计（解答题压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题26 概率统计（解答题压轴题） 目录 ①概率与函数 1 ②概率与数列 3 ③概率综合 6 ④二项分布 9 ⑤超几何分布 12 ⑥正态分布 14 ⑦非线性回归分析 17 ①概率与函数 1．（2023秋·江西新余·高三新余市第一中学校考开学考试）现如今国家大力提倡养老社会化、市场化，老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求.某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务，现对所入住的 120 名老年人征集意见，该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示： 入住房间的类型 单人间 双人间 三人间 人数 36 60 24 (1)若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这 120 名老年人中随机抽取 10 人，再从这10人中随机抽取4 人进行询问，记随机抽取的4 人中入住单人间的人数为，求的分布列和数学期望. (2)记双人间与三人间为多人间，若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的且人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人入住房间类型相同，则该组标为，否则该组标为.记询问的某组被标为的概率为. （i）试用含的代数式表示; （ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为的概率，试求的最大值及此时的值. 2．（2023春·广东·高二校联考期末）为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为. (1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？ (2)第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点. 3．（2023·全国·高三专题练习）某企业包装产品时，要求把2件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为. (1)试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率； (2)设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值. 4．（2023秋·贵州·高三凯里一中校联考开学考试）为了丰富学生的课外活动，某中学举办羽毛球比赛，经过三轮的筛选，最后剩下甲、乙两人进行最终决赛，决赛采用五局三胜制，即当参赛甲、乙两位中有一位先赢得三局比赛时，则该选手获胜，则比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在每一局获胜的概率均为. (1)若比赛进行三局就结束的概率为，求的最小值； (2)记（1）中，取得最小值时，的值为，以作为的值，用表示甲、乙实际比赛的局数，求的分布列及数学期望. ②概率与数列 1．（2023·浙江·模拟预测）立德中学有甲､乙两家餐厅，如果赵同学上一天去甲餐厅用午餐，那么下一天去甲餐厅的概率为0.6，如果上一天去乙餐厅用午餐，那么下一天去甲餐厅的概率为0.8，已知赵同学第一天去甲餐厅用午餐的概率为0.5. (1)求赵同学第二天去乙餐厅用午餐的概率； (2)设赵同学第去甲餐厅用午餐的概率为，判断与的大小，并求. 2．（2023春·山西运城·高二校联考阶段练习）设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立．若蚂蚁爬行次后，仍然在上底面的概率为． (1)求； (2)求的表达式． 3．（2023·全国·高三专题练习）某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为. (1)求，并证明数列是等比数列； (2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）. 4．（2023·全国·高三专题练习）某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为，为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记