3.1.1函数及其表示方法（第二课时）-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

3.1.1函数及其表示方法（2） 生活中函数的例子随处可见，例如某班某次考试成绩表;由北京开往上海的各火车站与票价的对应表；边长为的正方形田地的面积计算,以及在股市交易所中会经常见到的股票指数曲线图等. 想一想，生活中的这些函数实例，它们都是以什么“面貌”呈现在我们面前的?通过本节课的学习，将会有一个全新的认识. 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点.(重点） 2.通过实例体会分段函数的概念并能用分段函数解决简单的实际问题.(重点） 3.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点） 探究点1 函数的三种表示法 思考1：一辆新能源汽车在一段平坦的路上以100km/h的速度匀速行驶2h，如何表示行驶的路程与行驶时间的函数关系？ 思考2： 前面给出的关于中国创新指数的函数,是用什么方法表示的？ 解析法（除默认情况一般要写出定义域） 如果将这个函数记为，则从表格中可以看出=152.6, ，定义域D={2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}，值域S={116.5,125.5,131.8,139.6,148.2,152.6,158.2,171.5} 列表法 思考3： 前面给出的与心电图有关的函数,是用什么方法表示的？ 图象法 一般地，将函数，中的自变量和对应的函数值，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点组成的集合F称为函数的图像，即 ={（，）|）}. 这就是说，如果F是函数的图像，则图像上任意一点的坐标都满足函数关系；反之，满足函数关系的点都在函数的图像F上. 【总结提升】 优 点 缺 点 列表法 图象法 ①函数关系清楚; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； ③便于研究函数的性质. 不够形象直观，而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示. 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值． 只适用于自变量数目较少的函数. 能形象直观的表示出函数的变化情况． 不精确 解 析 法 例1 已知函数,指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图象. 【解析】函数的定义域为，值域为. 因此图象在第一象限，而且的值随着的增大而增大. 0 1 2 3 …… y 0 1 …… 作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图法. 【总结】 作函数图象时应注意的事项: (1)画函数图象时要在定义域内作图; (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; (3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点. 跟踪训练 画出下列函数的图象: （1） 且. （2）, 【解析】 （1） （2） 探究点2 分段函数 已知函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，对应关系不同，则称其为分段函数. 分段函数 思考1：这是一个函数还是两个函数？ 思考2： 求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式. 思考3：这个函数的定义域是什么？值域是什么？ 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. , 定义域： 值域： 例2 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过180m3的部分，水价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，水价为7元/m3.如果北京市一居民年用水量为m3，其要缴纳的水费为元。假设0≤≤260，试写出的解析式，并作出的图像. 【解析】 如果,则; 如果，按照题意有 因此, 例3 设为任意一个实数，是不超过的最大整数 （1）填写下表： x 6.89 5 π -1.5 -2 y （2）判断这种对应关系是否是函数.如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由. 【解析】由⑴知（）, 又因为对于任意实数，都必定属于某个形如[,+1)的区间，因此给定一个，有唯一的与之对应，所以这种对应关系是函数. 6 5 3 -2 -2 图象如右图所示： 这个函数通常称为取整函数 记作 定义域是 ，值域是 . R Z 这个函数早在18世纪就被“数学王子”高斯提出，因此也被称为高斯函数. 探究点3 求函数解析式 思考1：已知二次函数的图象过点（-1，4），（0，1），（1，2），求