第6章 图形的相似（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 图形的相似（单元重点综合测试） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（    ） A．   B．   C． D．   2．如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．已知，则的长为（　　） A．9.6 B．15 C．13.6 D．7.5 3．下列各组线段中，成比例的是（ ） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm 4．在和中，已知，，如果从下列条件中增添一个条件，与仍不一定相似，那么这个条件是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在等腰中，，点D是上一点，且，连接，将沿翻折，得到，与交于点F．若，的面积分别为1和16，则（　　）    A． B．3 C． D． 6．如图，在矩形中，点、分别在边、上，， ，，，则的长是（ ） A．12 B．15 C． D． 7．如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形的长宽比为（    ） A． B． C． D． 8．我们把宽与长的比等于黄金比()的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形中,的平分线交边于点,于点,则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(共10小题，每题4分，共40分） 9．在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为 ． 10．已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段的长为4厘米，那么线段的长为 厘米． 11．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立 （只添一种即可）． 12．如图，在中，，，点是斜边的中点，点为的重心，，则 ．    13．已知，则 14．如图，沿方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量之间的距离，设计图如图所示，，量得，，，，则的长为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．    16．已知两个相似的菱形的相似比为，面积之差为，则这两个菱形的面积分别是 ． 17．如图，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积是 ． 18．已知直线：与直线：相交于点，且两直线的夹角为，则点的坐标为 ． 三、解答题(共9小题，共76分） 19．（本题6分） 如图，．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．    (1)若，求的长； (2)若，，求的长． 20．（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 21．（本题6分） 如图，在和中，已知， ．    (1)求证：． (2)若S，求的长． 22．（本题8分） 如图，是矩形的边上的一点，于点．若，，，求线段的长度．    23、（本题8分） 某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 24、（本题8分） 如图1，中，，，，在上取一点，使得，过点作交于点，将绕点顺时针旋转得,连接 ．    (1)若点恰好落在线段上，请在图1中补全图形，并证明； (2)如图2，若点不在线段上，连接并延长，与的延长线交于点，当时，求的长． 25、（本题10分） 如图，在中，，，垂足为点是的中点，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)求证：． 26．（本题10分） 已知中，，，．是上的动点，为上的点，点在运动的过程中保持．试写出面积与的长度之间的关系式．    27．（本题12分） 如图，在中，，，点为边上一点，且AD=3cm，动点从点出发沿线段向终点运动．作，与边