精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇中学等校2023-2024学年九年级上学期10月月考联考数学试题

2023年10月份月考九年级数学试题 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 2. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 下列方程是一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B. 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定下雨 6. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一点，且点在第一象限，过点作轴于点，作轴于点． 若四边形的面积为6，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 如图，在中，为边上一点，连结、交于点若，则下列说法错误的是（    ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 抛物线顶点坐标为 _____． 10. 买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需 _____元． 11. 如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点D，则的度数是________． 12. 在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形是__________． 13. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数图象上的两点，若，则y1_____y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，则α的度数为 ___． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1） （2） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，四边形ABCD∽四边形． （1）∠B＝ °． （2）求边x，y的长度． 18. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个，使得与相似，且点P在格点上． 19. 北京冬奥会于年月日至日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为张邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______． （2）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率． 20. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 21. 如图，在中，，，．求的大小和的长． 22. 已知：关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为时，求的值． 23. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． （2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 24. 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分），分成四组：组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）求的值． （2）补全频数分布直方图． （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 25. 如图，四边形是正方形，点E为内一点，将BE绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的大小． 26. 在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求点与点的坐标； （2）求此二次函数的解析式