精品解析：北京市八一学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

北京市八一学校2023—2024学年度第一学期10月月考 高三数学试卷 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数和直线，那么“直线l与曲线相切”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的最小值（ ） A. B. C. D. 9. 某批救灾物资随41辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长360km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 10. 已知奇函数f(x)的定义域为且是f(x)的导函数.若对任意都有则满足的θ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在复平面内，复数对应的点到原点的距离是_______． 12. 函数，则______. 13. 若函数，其中对任意的x都有，写出一组符合条件的，的值______. 14. 设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是__________． 15. 已知函数，则下列说法正确是______. ①函数的定义域为R. ②，函数为奇函数. ③，函数在为增函数. ④，函数有极小值点 三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求的最小正周期，对称轴，对称中心； （3）设，求的值域. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求角A的大小； （2）已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 已知____________，____________，若存在，求的面积；若不存在，说明理由. 18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点. （1）求函数的解析式； （2）记，（α，β均为锐角），求值. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数的极大值点为2，求a的取值范围； （3）证明：当时， 20. 已知函数，，. （1）当时，求的单调区间； （2）求证：有且仅有一个零点. 21. 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是“和谐”函数. （1）判断函数，是否是“和谐”函数；（只需写出结论） （2）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是“和谐”函数，求的最小值. （3）若函数是“和谐”函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校2023—2024学年度第一学期10月月考 高三数学试卷 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合A，根据一元二次不等式的解法及自然数集化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，角终边经过点，故. 故选：B 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题，， 则：，. 故选：C. 4. 已知，，