专题2.5等腰三角形大题培优专练（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.5等腰三角形大题培优专练（提升篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2023秋·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，，，E是上的一点，且，．求证：．      2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知中，，，且平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 3．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：．    4．（2023秋·福建福州·八年级福州日升中学校考阶段练习）如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知． (1)试说明； (2)求BE多长？ 6．（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 7．（2023春·全国·八年级期中）在中，，点、点在边上，，连接、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，过点作交的延长线于点．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（除外）． 8．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接． (1)若，求的度数． (2)若，的周长是．求的长； 9．（2020秋·浙江温州·八年级校考期中）在正方形网格中，已知格点（即小正方形的顶点）A、B组成的线段AB，请分别按下列要求作图： (1)在图1中作一个面积为2的△ABC（点C在格点上），且有一个内角为钝角； (2)在图2中作一个等腰△ABC（点C在格点上）． 10．（2022秋·湖南邵阳·八年级校考期末）如图，在中，，平分，．    (1)求的度数； (2)若，垂足为，交于点，求的度数． 11．（2022秋·湖北随州·八年级校考期中）如图，、分别在、的垂直平分线上，，，.求：    (1)的周长； (2)的度数. 12．（2022秋·山西晋中·八年级校考期中）已知：如图，中，与的角平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．求证：    (1)； (2)若，，则的周长为________． 13．（2021秋·湖北宜昌·八年级统考期中）如图，在中，、的平分线交于点M，过M作，分别交、于点D、E．求证：．    14．（2022秋·湖北随州·八年级校考期中）已知：如图，点、在的边上，①，②，③，④．在其中任选两个当作条件、一个作结论组成一个正确的命题（只写一组） .    15．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是的中点，求证：    (1)； (2)． 16．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考开学考试）如图，点C是上一点，，，．    (1)尺规作图：作的平分线，交于点F； (2)证明：． 17．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）如图，于点A，于点D，点E、F在线段上，与交于点O，且，．    (1)求证：； (2)若平分，求证：垂直平分． 18．（2023秋·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是边上的一点，以为边在右侧作，使，连接，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 19．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）已知：在中，，点 D、点 E 在边上，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，过点B 作 交的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有顶角为的等腰三角形． 20．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知是延长线上的点．    (1)过点在射线右侧作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求证：平分． 21．（2022春·河南焦作·八年级校考期中）已知命题：“等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．”为了探究该命题是否正确，小明采用分类讨论思想，从直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三个角度进行思考，先对前两种情况画出了图形，写出了已知、求证并给出了证明在探究在钝角三角形中是否正确时遇到了困难，请你补全图形，写出已知、求证，并给出证明．    22．（2023秋·吉林长春·八年级东北师大附中校考开学考试）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．    (1)如图①，当时，求证：． (2)若，． ①如图②，当时，x的值为 ___________； ②当是等腰三角形时，直接写出x的值． 23．（2021秋·福建莆田·八年级校考期末）