13.3.1 等腰三角形 重难点专项练习（五大题型）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

13.3.1《等腰三角形》 重难点题型专项练习 考查题型一 等腰三角形的定义 典例1．（2023春·江西吉安·八年级统考期中）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ． 变式1-1．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 变式1-2．（2023·江苏·统考中考真题）若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ． 变式1-3．（2023秋·广西南宁·八年级南宁二中校考开学考试）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于 ． 考查题型二 根据等边对等角求角度 典例2．（2023秋·河南信阳·八年级统考期末）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是 ． 变式2-1．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）如图，在中，，，则的度数为 ．    变式2-2．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）等腰三角形中有一个内角为，则其底角的度数是 ． 变式2-3．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，是的高，，，，则的度数是 ．    考查题型三 根据等角对等边求边长 典例3．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在中，平分，交边于，，，则的长为 ．    变式3-1．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是 ．    变式3-2．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，在中，，，平分，且，的外角平分线交于点E，则的长是 ． 变式3-3．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）如图，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，交延长线于点F，，，则的长为 ． 考查题型四 三线合一的应用 典例4．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，已知在锐角中，，是的角平分线，E是上一点，连接．若，求的面积． 变式4-1．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E． (1)若，求的度数； (2)若，的长为5，求的周长． 变式4-2．（2022秋·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图：中，，为边的中点，．    (1)求证：； (2)若，，求的面积． 变式4-3．（2023·吉林延边·统考一模）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 考查题型五 等腰三角形的性质和判定 典例5．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 变式5-1．（2021·福建·统考中考真题）如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． （1）求证：； （2）求证：． 变式5-2．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知：如图，，，，相交于点O，过点O作，垂足为E．求证：    (1)． (2)． 变式5-3．（2023·山东威海·统考一模）如图，在中，，．点D在边上（），点B关于的对称点为E，交于点G．与的延长线交于点F，连接． (1)求的度数； (2)若，求证：． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.1《等腰三角形》 重难点题型专项练习 考查题型一 等腰三角形的定义 典例1．（2023春·江西吉安·八年级统考期中）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ． 【答案】17 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 变式1-1．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 【答案】22 【分析】根据三角形三边之间的关系，即可得第三边的长，据此即可求解． 【详解】解：设第三边长为x，则， 故此等腰三角形的第三边长为9， 故它的周长为：， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，确定出第三边的长是解决本题的关键． 变式1-2．（2023·江苏·统考中考