2024届高三数学一轮复习讲义之含绝对值不等式的综合运用

课题：含绝对值不等式的综合运用1 知识点一、含绝对值不等式的解法 1.含绝对值的不等式与的解集： 不等式 2.()和 ()型不等式的解法： （1）； （2）或; 3.( )和 ()型不等式的解法： （1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； （2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； （3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 知识点二、绝对值不等式基本定理 1.定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立． 2.定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立． 【典型例题】 【例1】．已知函数． （1）若，使得不等式成立，求实数的最小值； （2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：． 【例2】．已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 【例3】．设函数. （1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围. 【举一反三】 1．已知函数 （1）当时，求不等式 的解集；（2）证明： 2．已知函数．（1）当a=2时，解不等式； （2）若存在实数x，使得不等式成立，求实a的取值范围． 【课堂巩固】 1．已知函数,其中． （1）当时, 解不等式；（2）若,且,证明:． 2．已知函数． （1）求函数的值域；（2）求不等式的解集． 3．已知函数． （1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围． 【课后练习】 正确率： 1．已知函数． （1）求不等式的解集；（2）求函数的图象与轴围成的三角形的面积． 2．.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．设函数．（1）求不等式的解集； （2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 4．设函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若时恒有，求的取值范围. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课题：含绝对值不等式的综合运用1 知识点一、含绝对值不等式的解法 1.含绝对值的不等式与的解集： 不等式 2.()和 ()型不等式的解法： （1）； （2）或; 3.( )和 ()型不等式的解法： （1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； （2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； （3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 知识点二、绝对值不等式基本定理 1.定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立． 2.定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立． 【典型例题】 【例1】．已知函数． （1）若，使得不等式成立，求实数的最小值； （2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：． 【例2】．已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 【例3】．设函数. （1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围. 【举一反三】 1．已知函数 （1）当时，求不等式 的解集；（2）证明： 2．已知函数．（1）当a=2时，解不等式； （2）若存在实数x，使得不等式成立，求实a的取值范围． 【课堂巩固】 1．已知函数,其中． （1）当时, 解不等式；（2）若,且,证明:． 2．已知函数． （1）求函数的值域；（2）求不等式的解集． 3．已知函数． （1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围． 【课后练习】 正确率： 1．已知函数． （1）求不等式的解集；（2）求函数的图象与轴围成的三角形的面积． 2．.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．设函数．（1）求不等式的解集； （2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 4．设函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若时恒有，求的取值范围. 参考答案 1．（1）4；（2）见解析． 试题解析：（1）由题意，不等式有解， 又因为，由题意只需， 所以实数的最小值； （2） 由（1）得， 所以，当且仅当即时等号成立． 考点：1、三角绝对值不等式的性质；2、基本不等式． 2．（1）；（2）. 试题解析： （1）当时，，上述不等式化为 ，或，或，解得，或 ，或 . 或或，所以原不等式的解集为. （2）的解集包含当