20 不等式选讲-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育技有限么司 二十不等式选讲 教背科技有限公司 北京达一教 628.定理1：如果a,b是实数，则1a+b1≤al+1b1（*),当且仅当ab≥0 时，等号成立.通常称不等式(*)为绝对值三角不等式 位、，1a-61+6-cl,当且仅当a-b)6 0时，等号成立 素养拓展绝对值三角不等式的常用推论如下： ①11al-1b11≤Ia+b1≤Ial+Ib1,当且仅当ab≤0时，左边等号成立；当且仅 当ab≥0时，右边等号成立. ②a-1b11≤Ia-b1≤Ial+1bl,当且仅当ab≥0时，左边等号成立；当且仅 20 运达一 当ab≤0时，右边等号成立. 狼么司 ③1a1+a2+…+an|≤|a1l+1a21+…+a1,当且仅当a1,a2,…,an同时非正或同 时非负时，等号成主东达甲 629.形如lxl>a或1xl<a的绝对值不等式，其解集为： 北京宏达一装言 不等式 a>0 a=0 a<0 Ixl <a xl -a<x<a ☑ ☑ >a {xlx>a或x<-a {xlx∈R且x≠0} R 云达一 科技有得公司 630.形如lax+b1≥c或Iax+bf≤c的绝对值不等式，其解集需要考虑常数c的 正负： 京 教技有限公司 ①若c>0,则Iax+bl≤c白-c≤ax+b≤c,lax+b|≥c台ax+b≥c或ax+b≤-c,然 后解一元一次不等式组即可； ②若c=0,则Iax+bl≤c曰ax+b=0,Iax+b|≥c的解集为R; ③若c<0,则lax+bl≤c的解集为☑，lax+bl≥c的解集为R_· 运达一甲铁育科技有限公司 不等式选讲·文科数学 ·301· 631.形如x-a|+|x-b|≥c或|x-a1+|x-b|≤c的绝对值不等式，通用解法是 零点划分区间法，其一般步骤为： _____________ 20632.解形如x-a1+k-1≥e或x-a|+k-b|<c的笔对值不等式，当e>0 时，除零点划分区间法外，还可以利用绝对值的几何意义，即lx-al+|x-b|表示的 是数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的_距离之和，借助数轴数形结合 求解。 633.解形如f(x)|>Ⅰg(x)！或f(x)|<|g(x)|的绝对值不等式，可以采用两边平方 法，即If(x)1>|g(x)！⇔『(x)>(x)，f(x)|<|g(x)|⇔『() 怎么考解不等式。==2 原不等式等价于1x+2x|≤2|x-31，根据1x-3|>0，两边同乘 不等式选讲·文科数学 ﹒302· 634.解形如fx)I>g(x)或fx)1<g(x)的绝对值不等式，可以采用公式法，即(x)川> g(x)台fx)>g(x)或fx)<-g(x)一，代x)<g(x)台-g(x)<fx)≤g(x) 、一守教奇 一甲教 北京宏 法 635.对于形如y=ax+b1+Icx+d1的函数最值问题，通用解法为分类讨论法，即 将函数解析式用分段函数形式表示，作出函数图像求得最值；此外还可以利用绝对值 三角不等式的推论Ial-Ib1I≤Ia±bI≤Ial+Ib川来求最值，具体解法有： 技有得公司 ·求y=Ix-al+lx-b1型函数的最小值时，可利用lx-al+1x-bl≥1B-a1求得 结果； 北京宏达 ·求y=lx-al-lx-b1型函数的最大值时，可利用lx-al-Ix-b1≤Ib-al求得 结果； e公司 广求y1x-a+61x-c(b>1)型函数的最小值时，可将其拆分为(Ix-a1+1x- 20 宏达 c)+(b-1)1x-cl,再利用绝对值三角不等式和绝对值的几何意义求解. 利用绝对值三角不等式求最值时，要注意等号成立的条件，若不满足，则不能利用绝 对值三角不等式求解. 北京宏达 怎么考求函数f代x)=|x+21+|x-1I的最小值. :因为1x+21+1x-11≥1(x+2）-（x-1)1=3,当且仅当-2≤≤1， 所以f(x)的最小值为3. 636.类似一般不等式的恒成立（能成立）问题，绝对值不等式的恒成立（能成立）问 题可以用数形结合法，将不等式整理成f(x)≥g(x)的形式，结合函数图像求解；还可 运达 以将恒成立（能成立）的条件等价转化，使问题化归为绝对值函数的最值问题，具体为 (假设f(x)在区间D上存在最大值和最小值)： ·a≥f(x)对xeD恒成立台>a≥[f(x)]mr; ·a≤f代x)对x∈D恒成立>a≤[f代x)]mim ·a≥f代x)在xeD时有解a≥[f八x)]m; 北京宏江一甲教弯支海限公司 ·a≤f(x)在x∈D时有解台a≤[f(x)]mx ·a≥f(x)在xeD时无解台→a <[f(x)]min ·a≤f(x)在xeD时无解台a>[f(x)]mr 运达一甲孩育斗技有限公司 不等式选讲·文科数学 ·303· 怎么考 已知函数f(x)=lx