专题4.8 数列全章九类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题4.8 数列全章九类必考压轴题 【人教A版（2019）】 考点1 求数列的最大项、最小项 1．（2023春·上海虹口·高二校考期中）已知数列，下列说法正确的是（    ） A．有最大项，但没有最小项 B．没有最大项，但有最小项 C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项 2．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）数列、满足：，，，则数列的最大项是（    ） A．第7项 B．第9项 C．第11项 D．第12项 3．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，则数列的最大项的值是 ． 4．（2023秋·高二课时练习）已知数列的通项公式是，试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由． 5．（2023秋·北京·高三景山学校校考阶段练习）已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数. (1)当，时，写出的所有可能值； (2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项； (3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由. 考点2 利用等差数列的性质解题 1．（2023秋·吉林白城·高三校考阶段练习）已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（    ） A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升 3．（2023·全国·高三专题练习）在等差数列中，若为方程的两根，则 ． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数． 5．（2023·全国·高三专题练习）在等差数列中， (1)若，求； (2)已知，求. 考点3 等差数列前n项和的性质 1．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江鹤岗·高二校考期中）已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东广州·高三校考开学考试）设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则 . 4．（2022·高二课时练习）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，，求的值． 5．（2023·全国·高二随堂练习）设等差数列的前n项和为． (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，求； (4)已知，，求． 考点4 求等差数列的前n项和 1．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江西九江·高二校考期末）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知是数列的前项和，，数列是公差为1的等差数列，则 . 4．（2023秋·安徽阜阳·高二校考阶段练习）已知数列是等差数列，且，. (1)求的通项公式； (2)若数列的前n项和为，求的最小值及取得最小值时n的值. 5．（2023秋·福建厦门·高三校考阶段练习）已知各项为正的数列的前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，，，，…，依此类推，求的通项公式. 考点5 等比数列前n项和的性质 1．（2023秋·云南昆明·高三校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．17 2．（2023秋·高二课前预习）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知为等比数列的前n项和，，（c为实数）．若，则当取最小值时，n＝ ． 4．（2023·全国·高二随堂练习）已知等比数列的前项和为，且，，求的值． 5．（2022·高二单元测试）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：设是数列的前项和，且，______，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，