精品解析：江西省新余市实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

实验中学2023-2024学年上学期初三第一次段考数学试卷 考试时间：120分钟 说明： 1．全卷共五个大题，满分120分 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题（每小题3分，共3′×6=18′） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若，则的值为（ ）． A. 7 B. －1 C. 19 D. －1或7 5. 将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为 A. y＝ (x －2)2 B. y＝x2 C. y＝x2 +6 D. y＝ (x －2)2 +6 6. 二次函数的图像如图所示，对称轴为下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共3′×6＝18′） 7. 一元二次方程的根是_______ 8. 抛物线的顶点坐标是______． 9. 若是方程的两根，则______． 10. 已知方程的两根为，则方程的两根为______． 11. 已知点都在图像上，从小到大排列顺序为______． 12. 若函数的图像与轴有且只有一个交点，则的值为____． 三、解析题（本大题共5小题，共6′×5＝30′） 13. 解下列方程 （1）； （2）． 14. 把函数化为形式，并指出它的顶点坐标，对称轴，当x为何值时，y随x的增大而减小． 15. 已知及的图象如图所示 （1）当______时，； （2）当______时，； （3）当______时，． 16. 关于x的一元二次方程． （1）当k为何值时，方程有两个相等的实数根； （2）选取一个合适的整数k，并求出该方程的解． 17. 如图：在抛物线内矩形的一边在x轴上，请用无刻度的直尺按要求作图 （1）在图①中的抛物线上找两点E、F，使 （2）在图②中作出抛物线的顶点M 四、（本大题共3小题，共8′×3=＝4′） 18. 一个两位数，个位上数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是__________． 19. 已知关于的方程 （1）求证：无论p去何值，方程总有两个不相等实数根 （2）若，设方程的两个实数根分别为，，求的值 20. 一个二次函数，它的图象的顶点是坐标原点，对称轴是y轴，且经过点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，y随x变化情况； （3）当时，求函数y的取值范围． 五、（本大题共2小题，共9′×2＝18′） 21. 如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 22. 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动. (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围. (2)t为何值时,S最小?最小值是多少? 六、（本大题共1小题，共12′×1＝12′） 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学2023-2024学年上学期初三第一次段考数学试卷 考试时间：120分钟 说明： 1．全卷共五个大题，满分120分 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题（每小题3分，共3′×6=18′） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A.含有1个未知数，但未知数的次数为1，故A选项不符合题