精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期期末质量检测 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. 1 C. D. 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的中位数是众数的倍，则为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.006 B. 估计某校成绩落在内的学生人数为50人 C. 估计这20名学生考试成绩的众数为80分 D. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分 5. 已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. 与异面，，则不存在，使得 C. ，则 D. ，则 6. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是边上的点，且为的外心，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 8. 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A B. C. 若复数满足，则或 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据的（ ） A. 平均数为7.5 B. 平均数为8 C. 方差为12 D. 方差为10 11. 已知，且，当时，定义平面坐标系为“-仿射”坐标系，在“-仿射”坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为轴，轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ） A. 设，则 B. 设，若，则 C. 设，若，则 D. 设，若与的夹角为，则 12. 某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（ ） A. 多面体的体积为 B. 经过三个顶点的球的截面圆的面积为 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 球离球托底面的最小距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若是方程的一个根，则______. 14. 在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________. 15. 在中，它的内角对应边分别为.若，则__________. 16. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，直线与单位圆在第一象限的交点为. （1）求； （2）求. 18. 已知直三棱柱面为的中点. （1）证明：平面； （2）若直三棱柱体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.0 101 10.3 10.6 10.5 104 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数和，样本方差分别为和.已知. （1）求； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）. 20. 等腰直角中，内一点，. （1）若，求； （2）若，求. 21. 如图，在三棱台中，平面平面. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的大小的正切值. 22. 小明对圆柱中的截面