浙教版八年级下册数学第4章 平行四边形第５节《三角形的中位线》导学案（2份打包）

4.5 三角形的中位线 导学案 ★学习目标 1.了解三角形的中位线的概念 2.了解三角形的中位线的性质 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 ★自主学习 1.三角形的中位线定理： 几何语言： 已知： 求证： 证明： 2.例题学习： 已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 3.知识运用： 已知：如图，点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. 【达标测试】 ★基础训练 1.如图1，EF是△ABC的中位线. （1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________. 图1 图2 图3 2.如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________. 3.如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，�但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，�找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m. 4.三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________. ★巩固训练 5.已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB.求证：OE∥BC. ★拓展训练 6.已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：MN∥BC，且MN= BC. 2 / 2 $$ 4.5 三角形的中位线 导学案 【学习目标】 1、探索并掌握三角形中位线的概念及性质. 2、会利用三角形中位线的性质解决相关问题. 3、体会转化的思想方法. 【重点难点】 重 点：三角形中位线性质的探索及其初步应用. 难 点：运用转化思想解决有关问题. 一、【预学归纳】 1、操作步骤： (1)在右边空框内画一个三角形，记为△ABC； (2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； (3)将△ADE绕点E旋转180到△CFE的位置 得四边形BCFD. 2、探究性质： (1)四边形BCFD是什么四边形？给出证明. (2)通过以上的证明，你发现线段DE与线段BC有怎样的关系 (3)结合课本进行归纳： 中位线定义： 叫做三角形的中位线. 中位线定理： ； 几何语言：∵ ∴ . (4)动手画出三角形的中位线与三角形中线并说说它们的区别： 三角形的中位线是连结 的线段 三角形的中线是连结 的线段 二、【探究活动】 1、探究1：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 2、探究2：如图:在△ABC中, 分别是各边中点, AB=6cm,AC =8cm, BC=10cm,则△ 的周长= __ __，△ 的面积是 . 思考：△ 的周长为 ，面积为S，连接各边中点得△ ，再连接△ 各边中点得△ …… △ 的周长= __ __，△ 的面积是 . 第 次连接所得△ 的周长＝____ ___,面积＝____ . 第 次连接所得△ 的周长＝___ ____，面积＝____ __. 三、拓展提升： 1、如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN 平分∠BAC，AN⊥BN于N点，且AB=10，AC=16， 则MN=_________. 2、在△ 中， 、 、 分别是 、 、 的中点.试说明: 与 互相平分. 1 / 2 $$