浙教版八年级下册数学第6章 《反比例函数》复习教案＋导学案（2份打包）

第6章 反比例函数专题复习 【课标要点】 1.掌握反比例函数的图象及性质； 2.会求反比例函数的解析式； 3.会画反比例函数的图象. 【知识网络】 第1讲 反比例函数 【知识要点】 1、一般地，函数 或 叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点： ⑴当 时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小. ⑵当 时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大. 【典型例题】 例1 已知 ⑴如果 是 的正比例函数，求 的值； ⑵如果 是 的反比例函数，求 的值. 分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足 中 的指数为1，又要满足系数 而反比例函数 须满足 的指数为-1，且系数 解：⑴若 是 的正比例函数，由题意知： 解得： 所以 故若 是 的正比例函数，则 ⑵若 是 的反比例函数，由题意知： 解得： 所以 故若 是 的反比例函数，则 例2.的反比例函数，下表给出了 与 的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 ⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表. 分析：已知 是 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数 此问题的关键在于确定 的值. 解：⑴设反比例函数为 当 时， 得 所以反比例函数为 . ⑵利用函数表达式把已知的 或 的值代入表达式，即可解出未知 或 的值.从左到右依次填： 例3 如图19-1-1， 已知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若 ⑴求点 的坐标； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式. 分析：⑴由 及点所在的坐标轴的特征，直接写出 三点坐标.先由 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出 点坐标，最后确定反比例函数的解析式. 解：⑴∵ ，∴ . ⑵∵ 在一次函数 的图象上， ∴ 解得： ∴一次函数解析式为： ∴C点在一次函数 的图象上，且 轴. ∴点 的坐标为（1，2）. 又∵C点在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，∴将C（1，2）点代入 ，得 ∴反比例函数的解析式为 【知识运用】 一、解答题 1.已知反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 ，并且在 时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式. 2.如图，已知 两点是反比例函数 的图象上任意两点，过 两点分别作 轴的垂线，垂足分别是 ，连结 求梯形 的面积与 的面积是多少？ 第2讲 反比例函数的应用 【知识要点】 1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决. 2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中， （定值）；⑵在实际问题中： . 【典型例题】 例1一定质量的氧气，它的密度 是它的体积 的反比例函数，当 时， ⑴ 求 与 的函数关系式； ⑵求当 时，氧气的密度 . 分析：由题意知： ，把 、 的已知数值代入即可求出常数 ，再把 代入即可求出 . 解：⑴设 ，当 时， ∴ ， ∴ ∴ 与 的函数关系是 . ⑵当 时， ， 当 时，氧气的密度为 例2 已知：正方形 的面积为9，点 为坐标原点，点 在 轴上，点 在 轴上，点 在函数 的图象上，点 是函数 的图象上的任意一点，过点 分别作 轴和 轴的垂线，垂足分别为 并设矩形 不重合的部分的面积为 如图19-2-1所示. ⑴求 点的坐标和 的值； ⑵当 时，求 点的坐标； ⑶写出 与 之间的函数关系式. 分析：⑴先根据面积求出 点坐标，再根据函数图象过这点求出 的值；⑵由于图形不定应当讨论. 解：⑴根据题意得： ∴ 点的坐标为 把 代入 中，得 ⑵∵ 在函数 上，∴ ①当 时，如图19-2-2所示，由已知得 解得： ∴ 即点 的坐标为 ②当 时，如图19-2-2所示，由已知得 解得： ∴ 即点 的坐标为 ⑶ = 1 \* GB3 ①如图19-2-3所示，当 时，∵点 的坐标为 ，且点 在 上， ∴ 由已知得： ∴ ②如图19-2-4所示，当 时，同理可得： ∴ 【知识运用】 一、解答题 1.已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与 轴、 轴的交点坐标. 反比例函数家庭作业 一、解答题 1.已知二氧化碳的