精品解析：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第一学期10月月考 高二年级数学学科试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 设直线方向向量，平面的法向量，若，则（ ）． A B. 0 C. 5 D. 4 4. 如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）. A. B. C D. 5. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与DE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 任意向量满足 11. 下列结论错误是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 直线与直线之间的距离为 C. 已知点，，点在轴上，则的最小值为 D. 已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 点到直线的距离为________. 14. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________. 15. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_______． 16. 已知三点点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标__． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三个顶点坐标分别为，，.求： （1）过点且与直线BC平行的直线方程. （2）中，AC边上的高所在直线的方程. 18. 已知空间三点，， （1）求向量与的夹角的余弦值， （2）若向量与向量垂直，求实数k的值． 19. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的菱形，，. （1）求线段的长； （2）求异面直线与所成角的大小. 20. 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，. （1）求证：平面； （2）若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值. 21. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2． （1）求点'到平面的距离． （2）求平面与平面夹角余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第一学期10月月考 高二年级数学学科试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为. 故选：A. 2. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果． 【详解】依题意，是直线的一个方向向量， 所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角为． 故选：C． 3. 设直线方向向量，平面的法向量，若，则（ ）． A. B. 0 C. 5 D. 4 【